微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x)}{5 x}$

解题步骤 1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 1.1

取分子和分母极限值。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 1.2.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.4

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.5

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.7

化简答案。

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解题步骤 1.2.7.1

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.7.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 \cdot \sec (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.7.3

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 \cdot \sec (0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.7.4

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.2.7.5

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x}$

解题步骤 1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 1.3.1

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{0}{5 lim_{x \to 0} x}$

解题步骤 1.3.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{5 \cdot 0}$

解题步骤 1.3.3

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{0}$

解题步骤 1.3.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 1.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 2

因为 $\frac{0}{0}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x)}{5 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (4 x) \sec (5 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 3.1

对分子和分母进行求导。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (4 x) \sec (5 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \sin (4 x)$ 且 $g (x) = \sec (5 x)$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sec (x)$ 且 $g (x) = 5 x$ 。

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解题步骤 3.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $5 x$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.3.2

$\sec (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.3.3

使用 $5 x$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.4

去掉圆括号。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\sec (5 x) \tan (5 x)) \frac{d}{d x} [5 x] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.5

去掉圆括号。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.6

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) (5 \cdot 1) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.8

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) \cdot 5 + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.9

将 $5$ 移到 $\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x)$ 的左侧。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot (\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x)) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.10

去掉圆括号。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot (\sin (4 x) \sec (5 x)) \tan (5 x) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.11

去掉圆括号。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.12

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = 4 x$ 。

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解题步骤 3.12.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $4 x$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.12.2

$\sin (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\cos (u_{2})$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.12.3

使用 $4 x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.13

去掉圆括号。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.14

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) (4 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.16

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) \cdot 4}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.17

将 $4$ 移到 $\sec (5 x) \cos (4 x)$ 的左侧。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + 4 \cdot (\sec (5 x) \cos (4 x))}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.18

去掉圆括号。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + 4 \sec (5 x) \cos (4 x)}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.19

重新排序项。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

解题步骤 3.20

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{5 \frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 3.21

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{5 \cdot 1}$

解题步骤 3.22

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{5}$

解题步骤 4

因为项 $\frac{1}{5}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} lim_{x \to 0} 5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{5} (lim_{x \to 0} 5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

解题步骤 6

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} (5 lim_{x \to 0} \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{1}{5} (5 lim_{x \to 0} \sec (5 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

解题步骤 8

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{1}{5} (5 \sec (lim_{x \to 0} 5 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

解题步骤 9

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

解题步骤 10

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

解题步骤 11

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

解题步骤 12

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} 5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

解题步骤 13

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

解题步骤 14

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos (4 x) \sec (5 x))$

解题步骤 15

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x))$

解题步骤 16

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x))$

解题步骤 17

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x))$

解题步骤 18

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x))$

解题步骤 19

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

解题步骤 20

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 20.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

解题步骤 20.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

解题步骤 20.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

解题步骤 20.4

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

解题步骤 20.5

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

解题步骤 21

化简答案。

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解题步骤 21.1

化简每一项。

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解题步骤 21.1.1

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{5} (5 \sec (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

解题步骤 21.1.2

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{5} (5 \cdot 1 \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

解题步骤 21.1.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{5} (5 \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

解题步骤 21.1.4

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{5} (5 \cdot \sin (0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

解题步骤 21.1.5

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{5} (5 \cdot 0 \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

解题步骤 21.1.6

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{5} (0 \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

解题步骤 21.1.7

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{5} (0 \cdot \tan (0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

解题步骤 21.1.8

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{5} (0 \cdot 0 + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

解题步骤 21.1.9

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{5} (0 + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

解题步骤 21.1.10

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 21.1.10.1

添加圆括号。

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)))$

解题步骤 21.1.10.2

将 $\cos (4 \cdot 0)$ 和 $\sec (5 \cdot 0)$ 重新排序。

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\sec (5 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0)))$

解题步骤 21.1.10.3

从 $4 \cdot 0$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\sec (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 (4 \cdot 0))))$

解题步骤 21.1.10.4

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\sec (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0)))$

解题步骤 21.1.10.5

将 $4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\frac{1}{\cos (5 \cdot 0)} \cos (5 \cdot 0)))$

解题步骤 21.1.10.6

约去公因数。

$\frac{1}{5} (0 + 4 \cdot 1)$

解题步骤 21.1.11

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{5} (0 + 4)$

解题步骤 21.2

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1}{5} \cdot 4$

解题步骤 21.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $4$ 。

$\frac{4}{5}$

微积分学 示例

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