微积分学示例

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π x}{2 - 3 x})$

解题步骤 1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π x}{2 - 3 x})$

解题步骤 2

因为项 $π$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (π lim_{x \to 8} \frac{x}{2 - 3 x})$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - 3 x})$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 \cdot 8)})$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

约去 $8$ 和 $2 - (3 \cdot 8)$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

重新排序项。

$\sin (π \frac{8}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

解题步骤 8.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

解题步骤 8.1.3

约去公因数。

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解题步骤 8.1.3.1

从 $- 1 \cdot 3 \cdot 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2})$

解题步骤 8.1.3.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)})$

解题步骤 8.1.3.3

从 $2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

解题步骤 8.1.3.4

约去公因数。

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

解题步骤 8.1.3.5

重写表达式。

$\sin (π \frac{4}{- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

乘以 $- 1 \cdot 3 \cdot 4$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\sin (π \frac{4}{- 3 \cdot 4 + 1})$

解题步骤 8.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\sin (π \frac{4}{- 12 + 1})$

解题步骤 8.2.2

将 $- 12$ 和 $1$ 相加。

$\sin (π \frac{4}{- 11})$

解题步骤 8.3

将负号移到分数的前面。

$\sin (π (- \frac{4}{11}))$

解题步骤 8.4

组合 $π$ 和 $\frac{4}{11}$ 。

$\sin (- \frac{π \cdot 4}{11})$

解题步骤 8.5

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$\sin (- \frac{4 \cdot π}{11})$

解题步骤 8.6

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (\frac{18 π}{11})$

解题步骤 8.7

计算 $\sin (\frac{18 π}{11})$ 。

$- 0.90963199$

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