微积分学示例

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1}$ 重写为 $e^{\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})}$ 。

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})}$

解题步骤 1.2

通过将 $2 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})$ 。

$lim_{x \to 8} e^{(2 x + 1) \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

解题步骤 2

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 8} (2 x + 1) \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

解题步骤 2.2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$e^{lim_{x \to 8} 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

解题步骤 2.3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{(lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

解题步骤 2.4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

解题步骤 2.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

解题步骤 2.6

将极限移入对数中。

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

解题步骤 2.7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

解题步骤 2.8

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

解题步骤 2.9

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

解题步骤 2.10

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

解题步骤 2.11

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 5})}$

解题步骤 2.12

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5})}$

解题步骤 2.13

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

解题步骤 3

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

解题步骤 3.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

解题步骤 3.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

解题步骤 4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$e^{(16 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

解题步骤 4.2

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$e^{17 \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

解题步骤 4.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $17 \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})$ 。

$e^{\ln ({(\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17})}$

解题步骤 4.4

指数函数和对数函数互为反函数。

${(\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

解题步骤 4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

${(\frac{16 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

解题步骤 4.5.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{16 - 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

解题步骤 4.5.3

从 $16$ 中减去 $3$ 。

${(\frac{13}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

解题步骤 4.6

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

${(\frac{13}{16 + 5})}^{17}$

解题步骤 4.6.2

将 $16$ 和 $5$ 相加。

${(\frac{13}{21})}^{17}$

解题步骤 4.7

对 $\frac{13}{21}$ 运用乘积法则。

$\frac{13^{17}}{21^{17}}$

解题步骤 4.8

对 $13$ 进行 $17$ 次方运算。

$\frac{8650415919381340000}{21^{17}}$

解题步骤 4.9

对 $21$ 进行 $17$ 次方运算。

$\frac{8650415919381340000}{30041942495081700000000}$

解题步骤 4.10

约去 $8650415919381340000$ 和 $30041942495081700000000$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.10.1

从 $8650415919381340000$ 中分解出因数 $20000$ 。

$\frac{20000 (432520795969067)}{30041942495081700000000}$

解题步骤 4.10.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.10.2.1

从 $30041942495081700000000$ 中分解出因数 $20000$ 。

$\frac{20000 \cdot 432520795969067}{20000 \cdot 1502097124754085000}$

解题步骤 4.10.2.2

约去公因数。

$\frac{20000 \cdot 432520795969067}{20000 \cdot 1502097124754085000}$

解题步骤 4.10.2.3

重写表达式。

$\frac{432520795969067}{1502097124754085000}$

微积分学 示例

微积分学示例