微积分学示例

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

解题步骤 1.2

对 $7 (x)$ 运用乘积法则。

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

解题步骤 1.3

对 $7$ 进行 $5$ 次方运算。

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

解题步骤 1.4

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

解题步骤 1.5

对 $7 (x)$ 运用乘积法则。

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

解题步骤 1.6

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

解题步骤 2

由于 $16807 v$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $16807 v$ 移到积分外。

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

解题步骤 3

乘以 $x^{5} (343 x^{3} + 1)$ 。

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

解题步骤 4

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

解题步骤 4.1.3

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

解题步骤 4.2

将 $343$ 移到 $x^{8}$ 的左侧。

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

解题步骤 4.3

将 $x^{5}$ 乘以 $1$ 。

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

解题步骤 5

将单个积分拆分为多个积分。

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

解题步骤 6

由于 $343$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $343$ 移到积分外。

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{8}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{9} x^{9}$ 。

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

解题步骤 9

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解题步骤 9.1

化简。

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解题步骤 9.1.1

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $x^{9}$ 。

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

解题步骤 9.1.2

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

解题步骤 9.2

化简。

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

解题步骤 9.3

重新排序项。

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$

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