微积分学示例

$\int \frac{5}{t^{2}} + 4 t^{2} d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{5}{t^{2}} d t + \int 4 t^{2} d t$

解题步骤 2

由于 $5$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int 4 t^{2} d t$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

通过将 $t^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$5 \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int 4 t^{2} d t$

解题步骤 3.2

将 ${(t^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int 4 t^{2} d t$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$5 \int t^{- 2} d t + \int 4 t^{2} d t$

$5 \int t^{- 2} d t + \int 4 t^{2} d t$

$5 \int t^{- 2} d t + \int 4 t^{2} d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t^{- 2}$ 对 $t$ 的积分是 $- t^{- 1}$ 。

$5 (- t^{- 1} + C) + \int 4 t^{2} d t$

解题步骤 5

由于 $4$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$5 (- t^{- 1} + C) + 4 \int t^{2} d t$

解题步骤 6

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$5 (- t^{- 1} + C) + 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$5 (- \frac{1}{t}) + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5 \frac{1}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

解题步骤 7.2.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{t}$ 。

$\frac{- 5}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

解题步骤 7.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

解题步骤 7.2.4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{3}$ 。

$- \frac{5}{t} + 4 \frac{t^{3}}{3} + C$

解题步骤 7.2.5

组合 $4$ 和 $\frac{t^{3}}{3}$ 。

$- \frac{5}{t} + \frac{4 t^{3}}{3} + C$

$- \frac{5}{t} + \frac{4 t^{3}}{3} + C$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$- \frac{5}{t} + \frac{4}{3} t^{3} + C$

$- \frac{5}{t} + \frac{4}{3} t^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$