微积分学示例

$\int 5 x - 8 \csc (x) \cot (x) d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 x d x + \int - 8 \csc (x) \cot (x) d x$

解题步骤 2

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int x d x + \int - 8 \csc (x) \cot (x) d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 8 \csc (x) \cot (x) d x$

解题步骤 4

由于 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 8$ 移到积分外。

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 8 \int \csc (x) \cot (x) d x$

解题步骤 5

因为 $- \csc (x)$ 的导数为 $\csc (x) \cot (x)$ ，所以 $\csc (x) \cot (x)$ 的积分为 $- \csc (x)$ 。

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 8 (- \csc (x) + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$5 (\frac{1}{2}) x^{2} - 8 (- \csc (x)) + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{5}{2} x^{2} - 8 (- \csc (x)) + C$

解题步骤 6.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{5}{2} x^{2} + 8 \csc (x) + C$

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