微积分学示例

$\int 9 \sqrt{x} - \frac{2}{x^{8}} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 9 \sqrt{x} d x + \int - \frac{2}{x^{8}} d x$

解题步骤 2

由于 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$9 \int \sqrt{x} d x + \int - \frac{2}{x^{8}} d x$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$9 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{2}{x^{8}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \frac{2}{x^{8}} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int \frac{2}{x^{8}} d x$

解题步骤 6

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{8}} d x)$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{8}} d x)$

解题步骤 7.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{8}} d x$

解题步骤 7.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 7.2.1

通过将 $x^{8}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 \int {(x^{8})}^{- 1} d x$

解题步骤 7.2.2

将 ${(x^{8})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 \int x^{8 \cdot - 1} d x$

解题步骤 7.2.2.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 \int x^{- 8} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{- 8}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{7} x^{- 7}$ 。

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 (- \frac{1}{7} x^{- 7} + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

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解题步骤 9.1.1

组合 $x^{- 7}$ 和 $\frac{1}{7}$ 。

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 (- \frac{x^{- 7}}{7} + C)$

解题步骤 9.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 7}$ 移动到分母。

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 (- \frac{1}{7 x^{7}} + C)$

解题步骤 9.2

化简。

$6 x^{\frac{3}{2}} - 2 (- \frac{1}{7 x^{7}}) + C$

解题步骤 9.3

化简。

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解题步骤 9.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$6 x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{1}{7 x^{7}} + C$

解题步骤 9.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{7 x^{7}}$ 。

$6 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{7 x^{7}} + C$

微积分学 示例

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