微积分学示例

$\int 9 \sqrt{x^{3}} + 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 9 \sqrt{x^{3}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 2

由于 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$9 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$9 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{3}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 。

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 5

由于 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 8 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 6

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 8 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 。

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 8 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$9 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

组合 $9$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$\frac{9 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 8.2.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{18}{5} x^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 8.2.3

组合 $8$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$\frac{18}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{8 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 8.2.4

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{18}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{24}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

微积分学 示例