微积分学示例

$\int - 9 t^{- 2.5} - 2 t^{- 1} d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 9 t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

解题步骤 2

由于 $- 9$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 9$ 移到积分外。

$- 9 \int t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t^{- 2.5}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5}$ 。

$- 9 (\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$- 9 (- \frac{1}{1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

解题步骤 4.2

组合 $t^{- 1.5}$ 和 $\frac{1}{1.5}$ 。

$- 9 (- \frac{t^{- 1.5}}{1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

解题步骤 4.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- 1.5}$ 移动到分母。

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

解题步骤 5

由于 $- 2$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 \int t^{- 1} d t$

解题步骤 6

$t^{- 1}$ 对 $t$ 的积分为 $\ln (| t |)$ 。

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 (\ln (| t |) + C)$

解题步骤 7

化简。

$\frac{6}{t^{1.5}} - 2 \ln (| t |) + C$

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