微积分学示例

$\int \csc (x) + \tan (x) d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \csc (x) d x + \int \tan (x) d x$

解题步骤 2

$\csc (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 。

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int \tan (x) d x$

解题步骤 3

$\tan (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) |)$ 。

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \ln (| \sec (x) |) + C$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简。

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + \ln (| \sec (x) |) + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) | | \sec (x) |) + C$

解题步骤 4.2.2

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$\ln (| (\csc (x) - \cot (x)) \sec (x) |) + C$

微积分学 示例