微积分学示例

$\arctan (7 x)$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \arctan (x)$ 且 $g (x) = 7 x$ 。

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解题步骤 1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $7 x$ 。

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [7 x]$

解题步骤 1.1.2

$\arctan (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{1 + u^{2}}$ 。

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [7 x]$

解题步骤 1.1.3

使用 $7 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{1 + {(7 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [7 x]$

解题步骤 1.2

求微分。

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解题步骤 1.2.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{1 + {(7 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [7 x]$

解题步骤 1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $7 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{1 + 7^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [7 x]$

解题步骤 1.2.2.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{1 + 49 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 x]$

解题步骤 1.2.3

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{1 + 49 x^{2}} (7 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 1.2.4

组合 $7$ 和 $\frac{1}{1 + 49 x^{2}}$ 。

$\frac{7}{1 + 49 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{7}{1 + 49 x^{2}} \cdot 1$

解题步骤 1.2.6

化简表达式。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $\frac{7}{1 + 49 x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7}{1 + 49 x^{2}}$

解题步骤 1.2.6.2

重新排序项。

$f' (x) = \frac{7}{49 x^{2} + 1}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 2.1.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{7}{49 x^{2} + 1}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{49 x^{2} + 1}]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{49 x^{2} + 1}]$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{1}{49 x^{2} + 1}$ 重写为 ${(49 x^{2} + 1)}^{- 1}$ 。

$7 \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{- 1}]$

解题步骤 2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = 49 x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 2.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $49 x^{2} + 1$ 。

$7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$

解题步骤 2.2.3

使用 $49 x^{2} + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$7 (- {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$

解题步骤 2.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 ({(49 x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$

解题步骤 2.3.2

根据加法法则， $49 x^{2} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

解题步骤 2.3.3

因为 $49$ 对于 $x$ 是常数，所以 $49 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])$

解题步骤 2.3.5

将 $2$ 乘以 $49$ 。

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (98 x + \frac{d}{d x} [1])$

解题步骤 2.3.6

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (98 x + 0)$

解题步骤 2.3.7

化简表达式。

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解题步骤 2.3.7.1

将 $98 x$ 和 $0$ 相加。

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (98 x)$

解题步骤 2.3.7.2

将 $98$ 乘以 $- 7$ 。

$- 686 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} x$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 686 \frac{1}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}} x$

解题步骤 2.4.2

合并项。

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解题步骤 2.4.2.1

组合 $- 686$ 和 $\frac{1}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}$ 。

$\frac{- 686}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}} x$

解题步骤 2.4.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{686}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}} x$

解题步骤 2.4.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{686}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}$ 。

$- \frac{x \cdot 686}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.4.2.4

将 $686$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{686 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $- 686$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{686 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 686 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}]$ 。

$- 686 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}]$

解题步骤 3.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(49 x^{2} + 1)}^{2}$ 。

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{2}]}{{({(49 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.3.1

将 ${({(49 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.3.3

将 ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 49 x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 3.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $49 x^{2} + 1$ 。

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.4.3

使用 $49 x^{2} + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (49 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((49 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.5.2

从 ${(49 x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((49 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$ 中分解出因数 $49 x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

从 ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ 中分解出因数 $49 x^{2} + 1$ 。

$- 686 \frac{(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) - 2 x ((49 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.5.2.2

从 $- 2 x ((49 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$ 中分解出因数 $49 x^{2} + 1$ 。

$- 686 \frac{(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) + (49 x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.5.2.3

从 $(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) + (49 x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1]))$ 中分解出因数 $49 x^{2} + 1$ 。

$- 686 \frac{(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.6

约去公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 ${(49 x^{2} + 1)}^{4}$ 中分解出因数 $49 x^{2} + 1$ 。

$- 686 \frac{(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1]))}{(49 x^{2} + 1) {(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

$- 686 \frac{(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1]))}{(49 x^{2} + 1) {(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.6.3

重写表达式。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.7

根据加法法则， $49 x^{2} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.8

因为 $49$ 对于 $x$ 是常数，所以 $49 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.10

将 $2$ 乘以 $49$ 。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (98 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.11

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (98 x + 0)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.12

化简表达式。

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解题步骤 3.12.1

将 $98 x$ 和 $0$ 相加。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (98 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.12.2

将 $98$ 乘以 $- 2$ 。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 196 x \cdot x}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.13

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 196 (x^{1} x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.14

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 196 (x^{1} x^{1})}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.15

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 196 x^{1 + 1}}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.16

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 196 x^{2}}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.17

从 $49 x^{2}$ 中减去 $196 x^{2}$ 。

$- 686 \frac{- 147 x^{2} + 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.18

组合 $- 686$ 和 $\frac{- 147 x^{2} + 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$ 。

$\frac{- 686 (- 147 x^{2} + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.19

将负号移到分数的前面。

$- \frac{686 (- 147 x^{2} + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20

化简。

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解题步骤 3.20.1

运用分配律。

$- \frac{686 (- 147 x^{2}) + 686 \cdot 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.2

化简每一项。

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解题步骤 3.20.2.1

将 $- 147$ 乘以 $686$ 。

$- \frac{- 100842 x^{2} + 686 \cdot 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.2.2

将 $686$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 100842 x^{2} + 686}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.3

从 $- 100842 x^{2} + 686$ 中分解出因数 $686$ 。

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解题步骤 3.20.3.1

从 $- 100842 x^{2}$ 中分解出因数 $686$ 。

$- \frac{686 (- 147 x^{2}) + 686}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.3.2

从 $686$ 中分解出因数 $686$ 。

$- \frac{686 (- 147 x^{2}) + 686 (1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.3.3

从 $686 (- 147 x^{2}) + 686 (1)$ 中分解出因数 $686$ 。

$- \frac{686 (- 147 x^{2} + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.4

从 $- 147 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{686 (- (147 x^{2}) + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.5

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- \frac{686 (- (147 x^{2}) - 1 (- 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.6

从 $- (147 x^{2}) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{686 (- (147 x^{2} - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.7

将 $- (147 x^{2} - 1)$ 重写为 $- 1 (147 x^{2} - 1)$ 。

$- \frac{686 (- 1 (147 x^{2} - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.8

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{686 (147 x^{2} - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.9

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{686 (147 x^{2} - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 3.20.10

将 $\frac{686 (147 x^{2} - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$f''' (x) = \frac{686 (147 x^{2} - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 4

求四阶导数。

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解题步骤 4.1

因为 $686$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{686 (147 x^{2} - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $686 \frac{d}{d x} [\frac{147 x^{2} - 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}]$ 。

$686 \frac{d}{d x} [\frac{147 x^{2} - 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}]$

解题步骤 4.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 147 x^{2} - 1$ 且 $g (x) = {(49 x^{2} + 1)}^{3}$ 。

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [147 x^{2} - 1] - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{({(49 x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 4.3

求微分。

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解题步骤 4.3.1

将 ${({(49 x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [147 x^{2} - 1] - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [147 x^{2} - 1] - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.3.2

根据加法法则， $147 x^{2} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [147 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [147 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.3.3

因为 $147$ 对于 $x$ 是常数，所以 $147 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $147 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (147 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (147 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.3.5

将 $2$ 乘以 $147$ 。

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (294 x + \frac{d}{d x} [- 1]) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.3.6

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (294 x + 0) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.3.7

化简表达式。

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解题步骤 4.3.7.1

将 $294 x$ 和 $0$ 相加。

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (294 x) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.3.7.2

将 $294$ 移到 ${(49 x^{2} + 1)}^{3}$ 的左侧。

$686 \frac{294 \cdot {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = 49 x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 4.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $49 x^{2} + 1$ 。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - (147 x^{2} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - (147 x^{2} - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.4.3

使用 $49 x^{2} + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - (147 x^{2} - 1) (3 {(49 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.5

求微分。

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解题步骤 4.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.5.2

根据加法法则， $49 x^{2} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.5.3

因为 $49$ 对于 $x$ 是常数，所以 $49 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.5.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.5.5

将 $2$ 乘以 $49$ 。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (98 x + \frac{d}{d x} [1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.5.6

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (98 x + 0))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.5.7

合并分数。

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解题步骤 4.5.7.1

将 $98 x$ 和 $0$ 相加。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (98 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.5.7.2

化简表达式。

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解题步骤 4.5.7.2.1

将 $98$ 移到 ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ 的左侧。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) (98 \cdot {(49 x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.5.7.2.2

将 $98$ 乘以 $- 3$ 。

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 294 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.5.7.3

组合 $686$ 和 $\frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 294 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$ 。

$\frac{686 (294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 294 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6

化简。

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解题步骤 4.6.1

运用分配律。

$\frac{686 (294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x + (- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.2

运用分配律。

$\frac{686 (294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3

化简分子。

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解题步骤 4.6.3.1

使用二项式定理。

$\frac{686 (294 ({(49 x^{2})}^{3} + 3 {(49 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2

化简每一项。

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解题步骤 4.6.3.2.1

对 $49 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{686 (294 (49^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(49 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.2

对 $49$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{686 (294 (117649 {(x^{2})}^{3} + 3 {(49 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.3

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.6.3.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{686 (294 (117649 x^{2 \cdot 3} + 3 {(49 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 3 {(49 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.4

对 $49 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 3 (49^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.5

对 $49$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 3 (2401 {(x^{2})}^{2}) \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.6

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.6.3.2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 3 (2401 x^{2 \cdot 2}) \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 3 (2401 x^{4}) \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.7

将 $2401$ 乘以 $3$ 。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.8

将 $7203$ 乘以 $1$ 。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.9

将 $49$ 乘以 $3$ 。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} + 147 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.10

一的任意次幂都为一。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} + 147 x^{2} \cdot 1 + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.11

将 $147$ 乘以 $1$ 。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} + 147 x^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.2.12

一的任意次幂都为一。

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} + 147 x^{2} + 1) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.3

运用分配律。

$\frac{686 ((294 (117649 x^{6}) + 294 (7203 x^{4}) + 294 (147 x^{2}) + 294 \cdot 1) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.4

化简。

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解题步骤 4.6.3.4.1

将 $117649$ 乘以 $294$ 。

$\frac{686 ((34588806 x^{6} + 294 (7203 x^{4}) + 294 (147 x^{2}) + 294 \cdot 1) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.4.2

将 $7203$ 乘以 $294$ 。

$\frac{686 ((34588806 x^{6} + 2117682 x^{4} + 294 (147 x^{2}) + 294 \cdot 1) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.4.3

将 $147$ 乘以 $294$ 。

$\frac{686 ((34588806 x^{6} + 2117682 x^{4} + 43218 x^{2} + 294 \cdot 1) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.4.4

将 $294$ 乘以 $1$ 。

$\frac{686 ((34588806 x^{6} + 2117682 x^{4} + 43218 x^{2} + 294) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.5

运用分配律。

$\frac{686 (34588806 x^{6} x + 2117682 x^{4} x + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6

化简。

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解题步骤 4.6.3.6.1

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.6.3.6.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{686 (34588806 (x \cdot x^{6}) + 2117682 x^{4} x + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 4.6.3.6.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{686 (34588806 (x^{1} x^{6}) + 2117682 x^{4} x + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{686 (34588806 x^{1 + 6} + 2117682 x^{4} x + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.1.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{4} x + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.6.3.6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 (x \cdot x^{4}) + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 4.6.3.6.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 (x^{1} x^{4}) + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{1 + 4} + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.2.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{5} + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.6.3.6.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{5} + 43218 (x \cdot x^{2}) + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.3.6.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{5} + 43218 (x^{1} x^{2}) + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{5} + 43218 x^{1 + 2} + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.6.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{5} + 43218 x^{3} + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.7

运用分配律。

$\frac{686 (34588806 x^{7}) + 686 (2117682 x^{5}) + 686 (43218 x^{3}) + 686 (294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.8

化简。

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解题步骤 4.6.3.8.1

将 $34588806$ 乘以 $686$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 686 (2117682 x^{5}) + 686 (43218 x^{3}) + 686 (294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.8.2

将 $2117682$ 乘以 $686$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 686 (43218 x^{3}) + 686 (294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.8.3

将 $43218$ 乘以 $686$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 686 (294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.8.4

将 $294$ 乘以 $686$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.9

化简每一项。

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解题步骤 4.6.3.9.1

将 $147$ 乘以 $- 294$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.9.2

将 $- 294$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.10

将 ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ 重写为 $(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.11

使用 FOIL 方法展开 $(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)$ 。

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解题步骤 4.6.3.11.1

运用分配律。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 x^{2} (49 x^{2} + 1) + 1 (49 x^{2} + 1)) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.11.2

运用分配律。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 x^{2} (49 x^{2}) + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2} + 1)) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.11.3

运用分配律。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 x^{2} (49 x^{2}) + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.12

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.6.3.12.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.3.12.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 \cdot 49 x^{2} x^{2} + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.12.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.3.12.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 \cdot 49 (x^{2} x^{2}) + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.12.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 \cdot 49 x^{2 + 2} + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.12.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 \cdot 49 x^{4} + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.12.1.3

将 $49$ 乘以 $49$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((2401 x^{4} + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.12.1.4

将 $49$ 乘以 $1$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((2401 x^{4} + 49 x^{2} + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.12.1.5

将 $49 x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((2401 x^{4} + 49 x^{2} + 49 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.12.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((2401 x^{4} + 49 x^{2} + 49 x^{2} + 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.12.2

将 $49 x^{2}$ 和 $49 x^{2}$ 相加。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((2401 x^{4} + 98 x^{2} + 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.13

运用分配律。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{4} x + 98 x^{2} x + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.14

化简。

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解题步骤 4.6.3.14.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.6.3.14.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 (x \cdot x^{4}) + 98 x^{2} x + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.14.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 4.6.3.14.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 (x^{1} x^{4}) + 98 x^{2} x + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.14.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{1 + 4} + 98 x^{2} x + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.14.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 x^{2} x + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.14.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.6.3.14.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 (x \cdot x^{2}) + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.14.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.3.14.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 (x^{1} x^{2}) + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.14.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 x^{1 + 2} + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.14.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 x^{3} + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.14.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 x^{3} + x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.15

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 x^{3} + x)$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 43218 x^{2} (2401 x^{5}) - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16

化简每一项。

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解题步骤 4.6.3.16.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 43218 \cdot 2401 x^{2} x^{5} - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 4.6.3.16.2.1

移动 $x^{5}$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 43218 \cdot 2401 (x^{5} x^{2}) - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 43218 \cdot 2401 x^{5 + 2} - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.2.3

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 43218 \cdot 2401 x^{7} - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.3

将 $- 43218$ 乘以 $2401$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 43218 \cdot 98 x^{2} x^{3} - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.6.3.16.5.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 43218 \cdot 98 (x^{3} x^{2}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 43218 \cdot 98 x^{3 + 2} - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.5.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 43218 \cdot 98 x^{5} - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.6

将 $- 43218$ 乘以 $98$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.6.3.16.7.1

移动 $x$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 (x \cdot x^{2}) + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.3.16.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 (x^{1} x^{2}) + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 x^{1 + 2} + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 x^{3} + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.8

将 $2401$ 乘以 $294$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 x^{3} + 705894 x^{5} + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.16.9

将 $98$ 乘以 $294$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 x^{3} + 705894 x^{5} + 28812 x^{3} + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.17

将 $- 4235364 x^{5}$ 和 $705894 x^{5}$ 相加。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 3529470 x^{5} - 43218 x^{3} + 28812 x^{3} + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.18

将 $- 43218 x^{3}$ 和 $28812 x^{3}$ 相加。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 3529470 x^{5} - 14406 x^{3} + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.19

运用分配律。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7}) + 686 (- 3529470 x^{5}) + 686 (- 14406 x^{3}) + 686 (294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.20

化简。

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解题步骤 4.6.3.20.1

将 $- 103766418$ 乘以 $686$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 71183762748 x^{7} + 686 (- 3529470 x^{5}) + 686 (- 14406 x^{3}) + 686 (294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.20.2

将 $- 3529470$ 乘以 $686$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 71183762748 x^{7} - 2421216420 x^{5} + 686 (- 14406 x^{3}) + 686 (294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.20.3

将 $- 14406$ 乘以 $686$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 71183762748 x^{7} - 2421216420 x^{5} - 9882516 x^{3} + 686 (294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.20.4

将 $294$ 乘以 $686$ 。

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 71183762748 x^{7} - 2421216420 x^{5} - 9882516 x^{3} + 201684 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.21

从 $23727920916 x^{7}$ 中减去 $71183762748 x^{7}$ 。

$\frac{- 47455841832 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 2421216420 x^{5} - 9882516 x^{3} + 201684 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.22

从 $1452729852 x^{5}$ 中减去 $2421216420 x^{5}$ 。

$\frac{- 47455841832 x^{7} - 968486568 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 9882516 x^{3} + 201684 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.23

从 $29647548 x^{3}$ 中减去 $9882516 x^{3}$ 。

$\frac{- 47455841832 x^{7} - 968486568 x^{5} + 19765032 x^{3} + 201684 x + 201684 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.24

将 $201684 x$ 和 $201684 x$ 相加。

$\frac{- 47455841832 x^{7} - 968486568 x^{5} + 19765032 x^{3} + 403368 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25

以因式分解的形式重写 $- 47455841832 x^{7} - 968486568 x^{5} + 19765032 x^{3} + 403368 x$ 。

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解题步骤 4.6.3.25.1

从 $- 47455841832 x^{7} - 968486568 x^{5} + 19765032 x^{3} + 403368 x$ 中分解出因数 $403368 x$ 。

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解题步骤 4.6.3.25.1.1

从 $- 47455841832 x^{7}$ 中分解出因数 $403368 x$ 。

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6}) - 968486568 x^{5} + 19765032 x^{3} + 403368 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.1.2

从 $- 968486568 x^{5}$ 中分解出因数 $403368 x$ 。

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6}) + 403368 x (- 2401 x^{4}) + 19765032 x^{3} + 403368 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.1.3

从 $19765032 x^{3}$ 中分解出因数 $403368 x$ 。

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6}) + 403368 x (- 2401 x^{4}) + 403368 x (49 x^{2}) + 403368 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.1.4

从 $403368 x$ 中分解出因数 $403368 x$ 。

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6}) + 403368 x (- 2401 x^{4}) + 403368 x (49 x^{2}) + 403368 x (1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.1.5

从 $403368 x (- 117649 x^{6}) + 403368 x (- 2401 x^{4})$ 中分解出因数 $403368 x$ 。

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6} - 2401 x^{4}) + 403368 x (49 x^{2}) + 403368 x (1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.1.6

从 $403368 x (- 117649 x^{6} - 2401 x^{4}) + 403368 x (49 x^{2})$ 中分解出因数 $403368 x$ 。

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6} - 2401 x^{4} + 49 x^{2}) + 403368 x (1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.1.7

从 $403368 x (- 117649 x^{6} - 2401 x^{4} + 49 x^{2}) + 403368 x (1)$ 中分解出因数 $403368 x$ 。

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6} - 2401 x^{4} + 49 x^{2} + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.6.3.25.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{403368 x ((- 117649 x^{6} - 2401 x^{4}) + 49 x^{2} + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{403368 x (2401 x^{4} (- 49 x^{2} - 1) - (- 49 x^{2} - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.3

通过因式分解出最大公因数 $- 49 x^{2} - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) (2401 x^{4} - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.4

将 $2401 x^{4}$ 重写为 ${(49 x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ({(49 x^{2})}^{2} - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ({(49 x^{2})}^{2} - 1^{2}))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 49 x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ((49 x^{2} + 1) (49 x^{2} - 1)))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.7

化简。

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解题步骤 4.6.3.25.7.1

将 $49 x^{2}$ 重写为 ${(7 x)}^{2}$ 。

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ((49 x^{2} + 1) ({(7 x)}^{2} - 1)))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.7.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ((49 x^{2} + 1) ({(7 x)}^{2} - 1^{2})))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.7.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ((49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1)))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) (49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.8

合并指数。

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解题步骤 4.6.3.25.8.1

从 $- 49 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{403368 x ((- (49 x^{2}) - 1) (49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.8.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{403368 x ((- (49 x^{2}) - 1 (1)) (49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.8.3

从 $- (49 x^{2}) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{403368 x (- (49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.8.4

将 $- (49 x^{2} + 1)$ 重写为 $- 1 (49 x^{2} + 1)$ 。

$\frac{403368 x (- 1 (49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.8.5

对 $49 x^{2} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{403368 x (- 1 ({(49 x^{2} + 1)}^{1} (49 x^{2} + 1)) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.8.6

对 $49 x^{2} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{403368 x (- 1 ({(49 x^{2} + 1)}^{1} {(49 x^{2} + 1)}^{1}) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.8.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{403368 x (- 1 {(49 x^{2} + 1)}^{1 + 1} (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.8.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{403368 x (- 1 {(49 x^{2} + 1)}^{2} (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

$\frac{403368 x \cdot - 1 {(49 x^{2} + 1)}^{2} (7 x + 1) (7 x - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.3.25.9

将 $- 1$ 乘以 $403368$ 。

$\frac{- 403368 x {(49 x^{2} + 1)}^{2} (7 x + 1) (7 x - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.4

合并项。

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解题步骤 4.6.4.1

约去 ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ 和 ${(49 x^{2} + 1)}^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1.1

从 $- 403368 x {(49 x^{2} + 1)}^{2} (7 x + 1) (7 x - 1)$ 中分解出因数 ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ 。

$\frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} ((- 403368 x (7 x + 1)) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4.6.4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.6.4.1.2.1

从 ${(49 x^{2} + 1)}^{6}$ 中分解出因数 ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ 。

$\frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} ((- 403368 x (7 x + 1)) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{2} {(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} ((- 403368 x (7 x + 1)) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{2} {(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{(- 403368 x (7 x + 1)) (7 x - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.4.2

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = - \frac{403368 x (7 x + 1) (7 x - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

微积分学 示例

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