微积分学示例

$f (x) = x \sqrt{4 - x}$

解题步骤 1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 - x}$ 重写成 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 4 - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 - x$ 。

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.3.3

使用 $4 - x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.8

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$f' (x) = x (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.8.4

组合 $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.9

根据加法法则， $4 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.10

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.11

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.12

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.14

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.14.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.14.2

组合 $\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $- 1$ 。

$f' (x) = \frac{x \cdot - 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.14.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.14.3.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.14.3.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f' (x) = \frac{- x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.14.3.3

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 1.15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

解题步骤 1.16

将 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.17

要将 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.18

组合 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.19

在公分母上合并分子。

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.20

通过指数相加将 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.20.1

移动 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.20.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.20.3

在公分母上合并分子。

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.20.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.20.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f' (x) = \frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.21

化简 ${(4 - x)}^{1} \cdot 2$ 。

$f' (x) = \frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.22

将 $2$ 移到 $4 - x$ 的左侧。

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.23

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.23.1

运用分配律。

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot 4 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.23.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.23.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.23.2.1.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f' (x) = \frac{- x + 8 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.23.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f' (x) = \frac{- x + 8 - 2 x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.23.2.2

从 $- x$ 中减去 $2 x$ 。

$f' (x) = \frac{- 3 x + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.23.3

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f' (x) = \frac{- (3 x) + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.23.4

将 $8$ 重写为 $- 1 (- 8)$ 。

$f' (x) = \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.23.5

从 $- (3 x) - 1 (- 8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f' (x) = \frac{- (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.23.6

将 $- (3 x - 8)$ 重写为 $- 1 (3 x - 8)$ 。

$f' (x) = \frac{- 1 (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.23.7

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = - \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

求二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $- \frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x - 8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 3 x - 8$ 且 $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.2.2

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

解题步骤 2.4

化简。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

解题步骤 2.5

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

根据加法法则， $3 x - 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

解题步骤 2.5.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

解题步骤 2.5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

解题步骤 2.5.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

解题步骤 2.5.5

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

解题步骤 2.5.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.6.1

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

解题步骤 2.5.6.2

将 $3$ 移到 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

解题步骤 2.6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 4 - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $4 - x$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.6.3

使用 $4 - x$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.11

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.11.1

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.11.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

解题步骤 2.12

根据加法法则， $4 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)))}{4 - x}$

解题步骤 2.13

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{4 - x}$

解题步骤 2.14

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{4 - x}$

解题步骤 2.15

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{4 - x}$

解题步骤 2.16

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.16.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{4 - x}$

解题步骤 2.16.2

将 $3 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{4 - x}$

解题步骤 2.17

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{4 - x}$

解题步骤 2.18

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.18.1

将 $3 x - 8$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{4 - x}$

解题步骤 2.18.2

将 $\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(4 - x) \cdot 2}$

解题步骤 2.18.3

将 $2$ 移到 $4 - x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (4 - x)}$

解题步骤 2.19

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.2.1

使 $u_{2} = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u_{2}$ 代入替换所有出现的 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.1.2

通过指数相加将 $u_{2}$ 乘以 $u_{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.2.1.2.1

移动 $u_{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.1.2.2

将 $u_{2}$ 乘以 $u_{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.2

使用 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.2.3.1.1

将 ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.2.3.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.2.3.1.1.2.1

约去公因数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.3.1.1.2.2

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (4 - x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.3.1.2

化简。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (4 - x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.3.1.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 \cdot 4 + 6 (- x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.3.1.4

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 + 6 (- x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 - 6 x + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.3.2

从 $24$ 中减去 $8$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 x + 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.2.3.3

将 $- 6 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.3.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 + 2 (- x)}$

解题步骤 2.19.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$

解题步骤 2.19.3.3

将 $\frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$ 重写为乘积形式。

$f'' (x) = - (\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 2 x})$

解题步骤 2.19.3.4

将 $\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{8 - 2 x}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (8 - 2 x)}$

解题步骤 2.19.4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.4.1

从 $8 - 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.4.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) - 2 x)}$

解题步骤 2.19.4.1.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) + 2 (- x))}$

解题步骤 2.19.4.1.3

从 $2 (4) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (4 - x))}$

解题步骤 2.19.4.2

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.19.4.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (4 - x)}$

解题步骤 2.19.4.2.2

对 $4 - x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 ((4 - x) {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 2.19.4.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.19.4.2.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.19.4.2.5

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

解题步骤 2.19.4.2.6

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.19.5

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.19.6

将 $16$ 重写为 $- 1 (- 16)$ 。

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.19.7

从 $- (3 x) - 1 (- 16)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{- (3 x - 16)}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.19.8

将 $- (3 x - 16)$ 重写为 $- 1 (3 x - 16)$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 1 (3 x - 16)}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.19.9

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.19.10

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = 1 (\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

解题步骤 2.19.11

将 $\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3

求三阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 16}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}]$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 16}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

解题步骤 3.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 3 x - 16$ 且 $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 16) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{({(4 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 ${({(4 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 16) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

约去公因数。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 16) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.2.2

重写表达式。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 16) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.3.2

根据加法法则， $3 x - 16$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 16]$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 16)) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.3.3

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 16)) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 16)) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.3.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 16)) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.3.6

因为 $- 16$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 16$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (3 + 0) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.3.7

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.7.1

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.3.7.2

将 $3$ 移到 ${(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ 的左侧。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ 且 $g (x) = 4 - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $4 - x$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} {u_{1}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.4.3

使用 $4 - x$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.8.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.9

组合 $\frac{3}{2}$ 和 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.10

根据加法法则， $4 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.11

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.12

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.13

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.14

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.14.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 1 (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.14.2

将 $3 x - 16$ 乘以 $1$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) \cdot 1}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.16

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.16.1

将 $3 x - 16$ 乘以 $1$ 。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.16.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + (3 x - 16) \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(4 - x)}^{3}}$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1.1

运用分配律。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 x (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) - 16 \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.2

乘以 $3 x \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + x (\frac{3 (3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}) - 16 \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + x (\frac{9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) - 16 \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 16 \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1.3.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (- 8) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.3.2

约去公因数。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \cdot (- 8 \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.3.3

重写表达式。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 8 (3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.4

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1.5.1.1

重写。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.5.1.2

去掉多余的括号。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.5.2

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.6

要将 $- 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.7

组合 $- 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.8

在公分母上合并分子。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1.9.1

将 $2$ 乘以 $- 24$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.9.2

以因式分解的形式重写 $9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1.9.2.1

添加圆括号。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 (x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.9.2.2

从 $9 x u_{2} - 48 u_{2}$ 中分解出因数 $3 u_{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1.9.2.2.1

从 $9 x u_{2}$ 中分解出因数 $3 u_{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (3 x) - 48 u_{2}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.9.2.2.2

从 $- 48 u_{2}$ 中分解出因数 $3 u_{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (3 x) + 3 u_{2} (- 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.9.2.2.3

从 $3 u_{2} (3 x) + 3 u_{2} (- 16)$ 中分解出因数 $3 u_{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.9.2.3

使用 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.10

要将 $3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.11

组合 $3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f''' (x) = \frac{\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.12

在公分母上合并分子。

$f''' (x) = \frac{\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.13

以因式分解的形式重写 $\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1.13.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f''' (x) = \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.13.2

运用分配律。

$f''' (x) = \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 16}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.13.3

使用乘法的交换性质重写。

$f''' (x) = \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot (3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 16}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.13.4

将 $- 16$ 乘以 $3$ 。

$f''' (x) = \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot (3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x) - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.13.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f''' (x) = \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.1.13.6

重新排序项。

$f''' (x) = \frac{\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.2.1

将 $\frac{\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$ 重写为乘积形式。

$f''' (x) = \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{4 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 3.17.2.2

将 $\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{4 {(4 - x)}^{3}}$ 。

$f''' (x) = \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 (4 {(4 - x)}^{3})}$

解题步骤 3.17.2.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f''' (x) = \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{8 {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4

求四阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $\frac{1}{8}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{8 {(4 - x)}^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{3}})$

解题步骤 4.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = {(4 - x)}^{3}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{({(4 - x)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 4.3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 ${({(4 - x)}^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

解题步骤 4.3.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 4.3.2

根据加法法则， $9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{d}{d x} (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.3.3

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 \frac{d}{d x} (x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.4

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x \frac{d}{d x} ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 4 - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $4 - x$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.5.3

使用 $4 - x$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.7

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.8

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.9.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.9.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.10

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.10.1

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.10.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.10.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.10.4

组合 $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.11

根据加法法则， $4 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.12

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.13

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.14

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.16

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.16.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.16.2

组合 $\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $- 1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x \cdot - 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.16.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.16.3.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- 1 \cdot x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.16.3.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.16.3.3

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.17

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.18

将 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.19

要将 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.20

组合 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.21

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.22

通过指数相加将 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.22.1

移动 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.22.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.22.3

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.22.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.22.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.23

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.23.1

化简 ${(4 - x)}^{1} \cdot 2$ 。

解题步骤 4.23.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.23.2.1

将 $2$ 移到 $4 - x$ 的左侧。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + 2 \cdot (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.23.2.2

组合 $9$ 和 $\frac{- x + 2 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.23.3

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{d}{d x} ({(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.24

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ 且 $g (x) = 4 - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.24.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $4 - x$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.24.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.24.3

使用 $4 - x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.25

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.26

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.27

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.28

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.28.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.28.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.29

组合 $\frac{3}{2}$ 和 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.30

组合 $\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 和 $6$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 6}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.31

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.32

从 $18 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.33

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.33.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.33.2

约去公因数。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.33.3

重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.33.4

用 $9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.34

根据加法法则， $4 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.35

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.36

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.37

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.38

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.39

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.40

将 $- 9$ 乘以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.41

要将 $- 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.42

组合 $- 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.43

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.44

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.45

通过指数相加将 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.45.1

移动 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.45.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.45.3

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.45.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.45.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.46

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.46.1

化简 $- 18 {(4 - x)}^{1}$ 。

解题步骤 4.46.2

因为 $- 48$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 48 \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.47

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 4 - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.47.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $4 - x$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.47.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.47.3

使用 $4 - x$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.48

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.49

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.50

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.51

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.51.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.51.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.52

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.53

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.54

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.55

组合 $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $- 48$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 48}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.56

从 $- 48$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 \cdot - 24}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.57

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.57.1

从 $2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 \cdot - 24}{2 ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.57.2

约去公因数。

解题步骤 4.57.3

重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.58

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.58.1

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.58.2

根据加法法则， $4 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.58.3

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.58.4

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.58.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.58.6

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.58.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.58.6.2

将 $\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.58.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.58.8

将 $\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.59

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = 4 - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.59.1

要使用链式法则，请将 $u_{4}$ 设为 $4 - x$ 。

解题步骤 4.59.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ 等于 $n {u_{4}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

解题步骤 4.59.3

使用 $4 - x$ 替换所有出现的 $u_{4}$ 。

解题步骤 4.60

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.60.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.60.2

从 ${(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x])$ 中分解出因数 ${(4 - x)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.60.2.1

从 ${(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ 中分解出因数 ${(4 - x)}^{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})) - 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.60.2.2

从 $- 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x])$ 中分解出因数 ${(4 - x)}^{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + {(4 - x)}^{2} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.60.2.3

从 ${(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + {(4 - x)}^{2} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]))$ 中分解出因数 ${(4 - x)}^{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.60.3

将负号移到分数的前面。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.60.3.1

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.60.3.2

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{6}}$

解题步骤 4.61

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.61.1

从 ${(4 - x)}^{6}$ 中分解出因数 ${(4 - x)}^{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{2} {(4 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.61.2

约去公因数。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{2} {(4 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.61.3

重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.62

从 $(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x])$ 中分解出因数 $4 - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.62.1

从 $- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x])$ 中分解出因数 $4 - x$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (4 - x) (- 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.62.2

从 $(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (4 - x) (- 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]))$ 中分解出因数 $4 - x$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.63

将负号移到分数的前面。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.63.1

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.63.2

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.63.3

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.64

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.64.1

从 ${(4 - x)}^{4}$ 中分解出因数 $4 - x$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{(4 - x) {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.64.2

约去公因数。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{(4 - x) {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.64.3

重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.65

将 $\frac{\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x])}{{(4 - x)}^{3}}$ 乘以 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot (\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}})$

解题步骤 4.66

合并。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.67

运用分配律。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.68

约去 $2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.68.1

约去公因数。

解题步骤 4.68.2

重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.69

约去 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.69.1

从 $2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.69.2

约去公因数。

解题步骤 4.69.3

重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 2 \cdot 24 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.70

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.70.1

将 $2$ 乘以 $24$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.70.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.71

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{2 + \frac{1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.72

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.73

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.74

在公分母上合并分子。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.75

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.75.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{4 + 1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.75.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

解题步骤 4.76

通过指数相加将 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(4 - x)}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.76.1

移动 ${(4 - x)}^{3}$ 。

解题步骤 4.76.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 4.76.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

解题步骤 4.76.4

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

解题步骤 4.76.5

在公分母上合并分子。

解题步骤 4.76.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.76.6.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 4.76.6.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 4.77

根据加法法则， $4 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

解题步骤 4.78

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.79

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

解题步骤 4.80

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

解题步骤 4.81

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.82

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

解题步骤 4.83

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.83.1

将 $9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.83.2

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{8 (2 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}})}$

解题步骤 4.83.3

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.4

运用分配律。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 \cdot 4 + 2 (- x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.5

运用分配律。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x) + 9 (2 \cdot 4) + 9 (2 (- x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.6

运用分配律。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x) + 9 (2 \cdot 4) + 9 (2 (- x)) - 18 \cdot 4 - 18 (- x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.7.1

从 $9 (- x)$ 中减去 $18 (- x)$ 。

$f^{4} (x) = \frac{- 9 \cdot (- 1 x) + 9 \cdot 2 \cdot 4 + 9 \cdot (2 (- x)) - 18 \cdot 4 + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2

从 $- 9 \cdot - 1 x + 9 \cdot 2 \cdot 4 + 9 \cdot 2 (- x) - 18 \cdot 4 + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 6 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.7.2.1

从 $- 9 \cdot - 1 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 9 \cdot 2 \cdot 4 + 9 \cdot (2 (- x)) - 18 \cdot 4 + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2.2

从 $9 \cdot 2 \cdot 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4) + 9 \cdot (2 (- x)) - 18 \cdot 4 + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2.3

从 $9 \cdot 2 (- x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) - 18 \cdot 4 + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2.4

从 $- 18 \cdot 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 4) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2.5

从 $48$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 4) + 3 (16) + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2.6

从 $6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 6 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 4) + 3 (16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2.7

从 $3 (- 3 \cdot - 1 x) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 4) + 3 (16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2.8

从 $3 (- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot 2 (- x))$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 4) + 3 (16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2.9

从 $3 (- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4) + 3 (16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2.10

从 $3 (- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 4) + 3 (16)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4 + 16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.2.11

从 $3 (- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 4 + 16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 6 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.4

乘以 $3 \cdot 2 \cdot 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.7.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 6 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.4.2

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 + 6 (- x) - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.6

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.7

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.7.8.1

乘以 $9 x \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.7.8.1.1

组合 $9$ 和 $\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (x (\frac{9}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.8.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{9}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{x \cdot 9}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.8.2

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{9 \cdot x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.8.3

组合 $6$ 和 $\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{9 x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.8.4

组合 $- 48$ 和 $\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{9 x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.8.5

将负号移到分数的前面。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{9 x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.9

运用分配律。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{9 x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.7.10.1

约去 ${(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.7.10.1.1

从 $2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 ${(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{9 x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10.1.2

约去公因数。

解题步骤 4.84.7.10.1.3

重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 (9 x) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10.3

约去 ${(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.7.10.3.1

从 $2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 ${(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}) (\frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10.3.2

约去公因数。

解题步骤 4.84.7.10.3.3

重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 2 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 6 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10.4

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10.5

约去 ${(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.7.10.5.1

将 $- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{- 48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10.5.2

从 $2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 ${(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{- 48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10.5.3

约去公因数。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{- 48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10.5.4

重写表达式。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.10.6

将 $2$ 乘以 $- 48$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.11

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.84.7.11.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 (4 - x) - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.11.2

化简。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 (4 - x) - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.11.3

运用分配律。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 \cdot 4 + 12 (- x) - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.11.4

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 48 + 12 (- x) - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.11.5

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 48 - 12 x - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.12

从 $18 x$ 中减去 $12 x$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 6 x + 48 - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.13

从 $48$ 中减去 $96$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 6 x - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.14

从 $3 x$ 中减去 $6 x$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 x + 24 - 24 + 16 + 6 x - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.15

将 $- 3 x$ 和 $6 x$ 相加。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 24 + 16 - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.16

从 $24$ 中减去 $24$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 0 + 16 - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.17

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 16 - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 4.84.7.18

从 $16$ 中减去 $48$ 。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x - 32)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 5

$f (x)$ 对于 $x$ 的四阶导数是 $\frac{3 (3 x - 32)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$ 。

$\frac{3 (3 x - 32)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

微积分学 示例

微积分学示例