微积分学示例

$g (x) = \frac{x + 9}{x^{2} - 2}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x + 9$ 且 $g (x) = x^{2} - 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x + 9] - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2

求微分。

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解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $x + 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (1 + \frac{d}{d x} [9]) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (1 + 0) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 1 - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $x^{2} - 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2.5

根据加法法则， $x^{2} - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2.7

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2.8

化简表达式。

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解题步骤 1.2.8.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2.8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 2 - 2 (x + 9) x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 + (- 2 x - 2 \cdot 9) x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 9 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3

化简分子。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 9 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 9 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{x^{2} - 2 - 2 x^{2} - 18 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.2

从 $x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{- x^{2} - 2 - 18 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4

重新排序项。

$\frac{- x^{2} - 18 x - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - 18 x - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.6

从 $- 18 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - (18 x) - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.7

从 $- (x^{2}) - (18 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} + 18 x) - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.8

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- (x^{2} + 18 x) - 1 (2)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.9

从 $- (x^{2} + 18 x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} + 18 x + 2)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.10

将 $- (x^{2} + 18 x + 2)$ 重写为 $- 1 (x^{2} + 18 x + 2)$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} + 18 x + 2)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.11

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = - 1$ 且 $g (x) = \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$ 。

$- \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}] + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2} + 18 x + 2$ 且 $g (x) = {(x^{2} - 2)}^{2}$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 18 x + 2] - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{({(x^{2} - 2)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1

将 ${({(x^{2} - 2)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 18 x + 2] - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 18 x + 2] - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3.2

根据加法法则， $x^{2} + 18 x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3.4

因为 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以 $18 x$ 对 $x$ 的导数是 $18 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3.6

将 $18$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3.7

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 + 0) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3.8

将 $2 x + 18$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = x^{2} - 2$ 。

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解题步骤 2.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} - 2$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.4.3

使用 $x^{2} - 2$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) (2 (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.5.2

从 ${(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ 中分解出因数 $x^{2} - 2$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

从 ${(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18)$ 中分解出因数 $x^{2} - 2$ 。

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18)) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.5.2.2

从 $- 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ 中分解出因数 $x^{2} - 2$ 。

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18)) + (x^{2} - 2) (- 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.5.2.3

从 $(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18)) + (x^{2} - 2) (- 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))$ 中分解出因数 $x^{2} - 2$ 。

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.6

约去公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 ${(x^{2} - 2)}^{4}$ 中分解出因数 $x^{2} - 2$ 。

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{(x^{2} - 2) {(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.6.2

约去公因数。

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{(x^{2} - 2) {(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.6.3

重写表达式。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.7

根据加法法则， $x^{2} - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.9

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.10

化简表达式。

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解题步骤 2.10.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.10.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.11

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 2.12

化简表达式。

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解题步骤 2.12.1

将 $\frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + 0$

解题步骤 2.12.2

将 $- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13

化简。

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解题步骤 2.13.1

运用分配律。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) + (- 4 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.2

运用分配律。

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3

化简分子。

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解题步骤 2.13.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.13.3.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 2) (2 x + 18)$ 。

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解题步骤 2.13.3.1.1.1

运用分配律。

$- \frac{x^{2} (2 x + 18) - 2 (2 x + 18) - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.1.2

运用分配律。

$- \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x + 18) - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.1.3

运用分配律。

$- \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.13.3.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.13.3.1.2.2.1

移动 $x$ 。

$- \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.13.3.1.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.2.3

将 $18$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- \frac{2 x^{3} + 18 \cdot x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.2.5

将 $- 2$ 乘以 $18$ 。

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.13.3.1.3.1

移动 $x$ 。

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.13.3.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 (x^{1} x^{2}) - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{1 + 2} - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.13.3.1.4.1

移动 $x$ 。

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 4 (18 (x \cdot x)) - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 4 (18 x^{2}) - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.5

将 $18$ 乘以 $- 4$ 。

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 72 x^{2} - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.1.6

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 72 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.2

从 $2 x^{3}$ 中减去 $4 x^{3}$ 。

$- \frac{- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 72 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.3

从 $18 x^{2}$ 中减去 $72 x^{2}$ 。

$- \frac{- 2 x^{3} - 54 x^{2} - 4 x - 36 - 8 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.3.4

从 $- 4 x$ 中减去 $8 x$ 。

$- \frac{- 2 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.4

从 $- 2 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 36$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.13.4.1

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- x^{3}) - 54 x^{2} - 12 x - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.4.2

从 $- 54 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2}) - 12 x - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.4.3

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2}) + 2 (- 6 x) - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.4.4

从 $- 36$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (- 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.4.5

从 $2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- x^{3} - 27 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (- 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.4.6

从 $2 (- x^{3} - 27 x^{2}) + 2 (- 6 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- x^{3} - 27 x^{2} - 6 x) + 2 (- 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.4.7

从 $2 (- x^{3} - 27 x^{2} - 6 x) + 2 (- 18)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- x^{3} - 27 x^{2} - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.5

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (x^{3}) - 27 x^{2} - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.6

从 $- 27 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (x^{3}) - (27 x^{2}) - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.7

从 $- (x^{3}) - (27 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2}) - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.8

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2}) - (6 x) - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.9

从 $- (x^{3} + 27 x^{2}) - (6 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x) - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.10

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x) - 1 (18))}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.11

从 $- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x) - 1 (18)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18))}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.12

将 $- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)$ 重写为 $- 1 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)$ 。

$- \frac{2 (- 1 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18))}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.13

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.14

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 2.13.15

将 $\frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18}{{(x^{2} - 2)}^{3}}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18}{{(x^{2} - 2)}^{3}}]$

解题步骤 3.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18$ 且 $g (x) = {(x^{2} - 2)}^{3}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18] - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{({(x^{2} - 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.3

求微分。

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解题步骤 3.3.1

将 ${({(x^{2} - 2)}^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18] - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18] - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.3.2

根据加法法则， $x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.3.4

因为 $27$ 对于 $x$ 是常数，所以 $27 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 27 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 27 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.3.6

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.3.7

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.3.9

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.3.10

因为 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以 $18$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 + 0) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.3.11

将 $3 x^{2} + 54 x + 6$ 和 $0$ 相加。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = x^{2} - 2$ 。

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解题步骤 3.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} - 2$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.4.3

使用 $x^{2} - 2$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (3 {(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.5.2

从 ${(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

从 ${(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6)$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 2)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.5.2.2

从 $- 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 2)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) + {(x^{2} - 2)}^{2} (- 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.5.2.3

从 ${(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) + {(x^{2} - 2)}^{2} (- 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 2)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

解题步骤 3.6

约去公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 ${(x^{2} - 2)}^{6}$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 2)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.6.3

重写表达式。

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.7

根据加法法则， $x^{2} - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.9

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.10

合并分数。

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解题步骤 3.10.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.10.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.10.3

组合 $2$ 和 $\frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$ 。

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11

化简。

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解题步骤 3.11.1

运用分配律。

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) + (- 6 x^{3} - 6 (27 x^{2}) - 6 (6 x) - 6 \cdot 18) x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.2

运用分配律。

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 x^{3} x - 6 (27 x^{2}) x - 6 (6 x) x - 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.3

运用分配律。

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4

化简分子。

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解题步骤 3.11.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.11.4.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)$ 。

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.11.4.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.11.4.1.2.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{2 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (3 x^{2 + 2} + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 (3 x^{4} + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.11.4.1.2.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.11.4.1.2.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.5

将 $6$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.6

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.7

将 $54$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 108 x - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.2.8

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 108 x - 12) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.3

合并 $3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 108 x - 12$ 中相反的项。

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解题步骤 3.11.4.1.3.1

从 $6 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 0 - 108 x - 12) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.3.2

将 $3 x^{4} + 54 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} - 108 x - 12) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.4

运用分配律。

$\frac{2 (3 x^{4}) + 2 (54 x^{3}) + 2 (- 108 x) + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.5

化简。

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解题步骤 3.11.4.1.5.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{4} + 2 (54 x^{3}) + 2 (- 108 x) + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.5.2

将 $54$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} + 2 (- 108 x) + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.5.3

将 $- 108$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.5.4

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.11.4.1.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 (x \cdot x^{3})) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.11.4.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 (x^{1} x^{3})) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 x^{1 + 3}) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 x^{4}) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.7

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.11.4.1.8.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 (x \cdot x^{2}))) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.11.4.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 (x^{1} x^{2}))) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 x^{1 + 2})) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 x^{3})) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.9

将 $27$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 162 x^{3}) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.10

将 $- 162$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.11.4.1.11.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 6 (6 (x \cdot x))) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 6 (6 x^{2})) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.12

将 $6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 36 x^{2}) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.13

将 $- 36$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} - 72 x^{2} + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.14

将 $- 6$ 乘以 $18$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} - 72 x^{2} + 2 (- 108 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.1.15

将 $- 108$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.2

从 $6 x^{4}$ 中减去 $12 x^{4}$ 。

$\frac{- 6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 324 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.3

从 $108 x^{3}$ 中减去 $324 x^{3}$ 。

$\frac{- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 216 x - 24 - 72 x^{2} - 216 x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.4.4

从 $- 216 x$ 中减去 $216 x$ 。

$\frac{- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 432 x - 24 - 72 x^{2}}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.5

重新排序项。

$\frac{- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 72 x^{2} - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.6

从 $- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 72 x^{2} - 432 x - 24$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 3.11.6.1

从 $- 6 x^{4}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4}) - 216 x^{3} - 72 x^{2} - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.6.2

从 $- 216 x^{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) - 72 x^{2} - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.6.3

从 $- 72 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.6.4

从 $- 432 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.6.5

从 $- 24$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.6.6

从 $6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.6.7

从 $6 (- x^{4} - 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.6.8

从 $6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 72 x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.6.9

从 $6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x) + 6 (- 4)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.7

从 $- x^{4}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4}) - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.8

从 $- 36 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4}) - (36 x^{3}) - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.9

从 $- (x^{4}) - (36 x^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3}) - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.10

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3}) - (12 x^{2}) - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.11

从 $- (x^{4} + 36 x^{3}) - (12 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2}) - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.12

从 $- 72 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2}) - (72 x) - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.13

从 $- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2}) - (72 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x) - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.14

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x) - 1 (4))}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.15

从 $- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4))}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.16

将 $- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)$ 重写为 $- 1 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)$ 。

$\frac{6 (- 1 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4))}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 3.11.17

将负号移到分数的前面。

$f''' (x) = - \frac{6 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

解题步骤 4

求四阶导数。

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解题步骤 4.1

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{6 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4}{{(x^{2} - 2)}^{4}}]$ 。

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4}{{(x^{2} - 2)}^{4}}]$

解题步骤 4.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4$ 且 $g (x) = {(x^{2} - 2)}^{4}$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4] - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{({(x^{2} - 2)}^{4})}^{2}}$

解题步骤 4.3

求微分。

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解题步骤 4.3.1

将 ${({(x^{2} - 2)}^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4] - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{4 \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4] - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.2

根据加法法则， $x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.4

因为 $36$ 对于 $x$ 是常数，所以 $36 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $36 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 36 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 36 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.6

将 $3$ 乘以 $36$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.7

因为 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $12 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.9

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.10

因为 $72$ 对于 $x$ 是常数，所以 $72 x$ 对 $x$ 的导数是 $72 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.12

将 $72$ 乘以 $1$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.13

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 + 0) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.3.14

将 $4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72$ 和 $0$ 相加。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{4}$ 且 $g (x) = x^{2} - 2$ 。

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解题步骤 4.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} - 2$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.4.3

使用 $x^{2} - 2$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (4 {(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.5.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.5.2

从 ${(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 2)}^{3}$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

从 ${(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 2)}^{3}$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.5.2.2

从 $- 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 2)}^{3}$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) + {(x^{2} - 2)}^{3} (- 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.5.2.3

从 ${(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) + {(x^{2} - 2)}^{3} (- 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 2)}^{3}$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

解题步骤 4.6

约去公因数。

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解题步骤 4.6.1

从 ${(x^{2} - 2)}^{8}$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 2)}^{3}$ 。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{3} {(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.6.2

约去公因数。

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{3} {(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.6.3

重写表达式。

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.7

根据加法法则， $x^{2} - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.9

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.10

合并分数。

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解题步骤 4.10.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.10.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.10.3

组合 $- 6$ 和 $\frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$ 。

$\frac{- 6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.10.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11

化简。

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解题步骤 4.11.1

运用分配律。

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) + (- 8 x^{4} - 8 (36 x^{3}) - 8 (12 x^{2}) - 8 (72 x) - 8 \cdot 4) x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.2

运用分配律。

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 x^{4} x - 8 (36 x^{3}) x - 8 (12 x^{2}) x - 8 (72 x) x - 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.3

运用分配律。

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4

化简分子。

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解题步骤 4.11.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.11.4.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)$ 。

$- \frac{6 (x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.11.4.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{6 (4 x^{2} x^{3} + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.2.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$- \frac{6 (4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{6 (4 x^{3 + 2} + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.2.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{6 (4 x^{5} + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{2} x^{2} + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.2.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{2 + 2} + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{2} x + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.2.6.1

移动 $x$ 。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.2.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.7

将 $72$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 \cdot x^{2} - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.8

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.9

将 $108$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 216 x^{2} - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.10

将 $24$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 216 x^{2} - 48 x - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.2.11

将 $- 2$ 乘以 $72$ 。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 216 x^{2} - 48 x - 144) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.3

从 $24 x^{3}$ 中减去 $8 x^{3}$ 。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 16 x^{3} + 72 x^{2} - 216 x^{2} - 48 x - 144) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.4

从 $72 x^{2}$ 中减去 $216 x^{2}$ 。

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 16 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 144) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.5

运用分配律。

$- \frac{6 (4 x^{5}) + 6 (108 x^{4}) + 6 (16 x^{3}) + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.6

化简。

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解题步骤 4.11.4.1.6.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 6 (108 x^{4}) + 6 (16 x^{3}) + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.6.2

将 $108$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 6 (16 x^{3}) + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.6.3

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.6.4

将 $- 144$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.6.5

将 $- 48$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.6.6

将 $6$ 乘以 $- 144$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.7

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.7.1

移动 $x$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 (x \cdot x^{4})) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 (x^{1} x^{4})) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 x^{1 + 4}) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.7.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 x^{5}) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.8

将 $- 8$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.9

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.9.1

移动 $x$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 (x \cdot x^{3}))) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.9.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 (x^{1} x^{3}))) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 x^{1 + 3})) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.9.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 x^{4})) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.10

将 $36$ 乘以 $- 8$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 288 x^{4}) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.11

将 $- 288$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.12

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.12.1

移动 $x$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 (x \cdot x^{2}))) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 (x^{1} x^{2}))) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 x^{1 + 2})) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.12.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 x^{3})) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.13

将 $12$ 乘以 $- 8$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 96 x^{3}) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.14

将 $- 96$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.15

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.11.4.1.15.1

移动 $x$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 8 (72 (x \cdot x))) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.15.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 8 (72 x^{2})) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.16

将 $72$ 乘以 $- 8$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 576 x^{2}) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.17

将 $- 576$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.18

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} + 6 (- 32 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.1.19

将 $- 32$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.2

从 $24 x^{5}$ 中减去 $48 x^{5}$ 。

$- \frac{- 24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.3

从 $648 x^{4}$ 中减去 $1728 x^{4}$ 。

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 576 x^{3} - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.4

从 $96 x^{3}$ 中减去 $576 x^{3}$ 。

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.5

从 $- 864 x^{2}$ 中减去 $3456 x^{2}$ 。

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 288 x - 864 - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.4.6

从 $- 288 x$ 中减去 $192 x$ 。

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5

从 $- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864$ 中分解出因数 $24$ 。

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解题步骤 4.11.5.1

从 $- 24 x^{5}$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5}) - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5.2

从 $- 1080 x^{4}$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5.3

从 $- 480 x^{3}$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5.4

从 $- 4320 x^{2}$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5.5

从 $- 480 x$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5.6

从 $- 864$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5.7

从 $24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4})$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5.8

从 $24 (- x^{5} - 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3})$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5.9

从 $24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2})$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5.10

从 $24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2}) + 24 (- 20 x)$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.5.11

从 $24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x) + 24 (- 36)$ 中分解出因数 $24$ 。

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.6

从 $- x^{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5}) - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.7

从 $- 45 x^{4}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5}) - (45 x^{4}) - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.8

从 $- (x^{5}) - (45 x^{4})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4}) - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.9

从 $- 20 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4}) - (20 x^{3}) - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.10

从 $- (x^{5} + 45 x^{4}) - (20 x^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3}) - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.11

从 $- 180 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3}) - (180 x^{2}) - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.12

从 $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3}) - (180 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2}) - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.13

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2}) - (20 x) - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.14

从 $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2}) - (20 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x) - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.15

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x) - 1 (36))}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.16

从 $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x) - 1 (36)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36))}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.17

将 $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)$ 重写为 $- 1 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)$ 。

$- \frac{24 (- 1 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36))}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.18

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.19

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 4.11.20

将 $\frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$ 乘以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

解题步骤 5

$g (x)$ 对于 $x$ 的四阶导数是 $\frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$ 。

$\frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

微积分学 示例

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