微积分学示例

$y = 3 x^{5} {(3 x - 4)}^{2}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

将 ${(3 x - 4)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 4) (3 x - 4)$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} ((3 x - 4) (3 x - 4))]$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 4) (3 x - 4)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4))]$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4))]$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

解题步骤 1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

解题步骤 1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4)]$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16)]$

解题步骤 1.3.2

从 $- 12 x$ 中减去 $12 x$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$

解题步骤 1.4

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$

解题步骤 1.5

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{5}$ 且 $g (x) = 9 x^{2} - 24 x + 16$ 。

$3 (x^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 24 x + 16] + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 1.6

求微分。

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解题步骤 1.6.1

根据加法法则， $9 x^{2} - 24 x + 16$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ 。

$3 (x^{5} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 1.6.2

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 (x^{5} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 1.6.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (x^{5} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 1.6.4

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$3 (x^{5} (18 x + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 1.6.5

因为 $- 24$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 24 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 (x^{5} (18 x - 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 1.6.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 (x^{5} (18 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 1.6.7

将 $- 24$ 乘以 $1$ 。

$3 (x^{5} (18 x - 24 + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 1.6.8

因为 $16$ 对于 $x$ 是常数，所以 $16$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 (x^{5} (18 x - 24 + 0) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 1.6.9

将 $18 x - 24$ 和 $0$ 相加。

$3 (x^{5} (18 x - 24) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 1.6.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$3 (x^{5} (18 x - 24) + (9 x^{2} - 24 x + 16) (5 x^{4}))$

解题步骤 1.6.11

将 $5$ 移到 $9 x^{2} - 24 x + 16$ 的左侧。

$3 (x^{5} (18 x - 24) + 5 \cdot (9 x^{2} - 24 x + 16) x^{4})$

解题步骤 1.7

化简。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + 5 (9 x^{2} - 24 x + 16) x^{4})$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + (5 (9 x^{2}) + 5 (- 24 x) + 5 \cdot 16) x^{4})$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + 5 (9 x^{2}) x^{4} + 5 (- 24 x) x^{4} + 5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.4

运用分配律。

$3 (x^{5} (18 x)) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5

合并项。

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解题步骤 1.7.5.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.5.1.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x^{5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.7.5.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (x^{1} x^{5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 (x^{1 + 5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.1.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$3 (x^{6} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.2

将 $18$ 移到 $x^{6}$ 的左侧。

$3 (18 \cdot x^{6}) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.3

将 $18$ 乘以 $3$ 。

$54 x^{6} + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.4

将 $- 24$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

$54 x^{6} + 3 (- 24 \cdot x^{5}) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.5

将 $- 24$ 乘以 $3$ 。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.6

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{2} x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.7.5.7.1

移动 $x^{4}$ 。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 (x^{4} x^{2})) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{4 + 2}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.7.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{6}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.8

将 $45$ 乘以 $3$ 。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.9

将 $- 24$ 乘以 $5$ 。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x \cdot x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.7.5.10.1

移动 $x^{4}$ 。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 (x^{4} x)) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.10.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.5.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 (x^{4} x^{1})) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x^{4 + 1}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.10.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x^{5}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.11

将 $- 120$ 乘以 $3$ 。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.12

将 $5$ 乘以 $16$ 。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 3 (80 x^{4})$

解题步骤 1.7.5.13

将 $80$ 乘以 $3$ 。

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 240 x^{4}$

解题步骤 1.7.5.14

将 $54 x^{6}$ 和 $135 x^{6}$ 相加。

$189 x^{6} - 72 x^{5} - 360 x^{5} + 240 x^{4}$

解题步骤 1.7.5.15

从 $- 72 x^{5}$ 中减去 $360 x^{5}$ 。

$f' (x) = 189 x^{6} - 432 x^{5} + 240 x^{4}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $189 x^{6} - 432 x^{5} + 240 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [189 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$ 。

$\frac{d}{d x} [189 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [189 x^{6}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $189$ 对于 $x$ 是常数，所以 $189 x^{6}$ 对 $x$ 的导数是 $189 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 。

$189 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$189 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

解题步骤 2.2.3

将 $6$ 乘以 $189$ 。

$1134 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 432 x^{5}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- 432$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 432 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $- 432 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$1134 x^{5} - 432 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$1134 x^{5} - 432 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

解题步骤 2.3.3

将 $5$ 乘以 $- 432$ 。

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

解题步骤 2.4

计算 $\frac{d}{d x} [240 x^{4}]$ 。

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解题步骤 2.4.1

因为 $240$ 对于 $x$ 是常数，所以 $240 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $240 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 240 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 240 (4 x^{3})$

解题步骤 2.4.3

将 $4$ 乘以 $240$ 。

$f'' (x) = 1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 960 x^{3}$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 960 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1134 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$ 。

$\frac{d}{d x} [1134 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [1134 x^{5}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $1134$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1134 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $1134 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$1134 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$1134 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

解题步骤 3.2.3

将 $5$ 乘以 $1134$ 。

$5670 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $- 2160$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2160 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2160 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$5670 x^{4} - 2160 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$5670 x^{4} - 2160 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

解题步骤 3.3.3

将 $4$ 乘以 $- 2160$ 。

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

解题步骤 3.4

计算 $\frac{d}{d x} [960 x^{3}]$ 。

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解题步骤 3.4.1

因为 $960$ 对于 $x$ 是常数，所以 $960 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $960 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 960 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 960 (3 x^{2})$

解题步骤 3.4.3

将 $3$ 乘以 $960$ 。

$f''' (x) = 5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 2880 x^{2}$

解题步骤 4

求四阶导数。

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解题步骤 4.1

根据加法法则， $5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 2880 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5670 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [5670 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

解题步骤 4.2

计算 $\frac{d}{d x} [5670 x^{4}]$ 。

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解题步骤 4.2.1

因为 $5670$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5670 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $5670 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$5670 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$5670 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

解题步骤 4.2.3

将 $4$ 乘以 $5670$ 。

$22680 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

解题步骤 4.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}]$ 。

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解题步骤 4.3.1

因为 $- 8640$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8640 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 8640 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$22680 x^{3} - 8640 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

解题步骤 4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$22680 x^{3} - 8640 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

解题步骤 4.3.3

将 $3$ 乘以 $- 8640$ 。

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

解题步骤 4.4

计算 $\frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$ 。

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解题步骤 4.4.1

因为 $2880$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2880 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2880 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 2880 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 4.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 2880 (2 x)$

解题步骤 4.4.3

将 $2$ 乘以 $2880$ 。

$f^{4} (x) = 22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 5760 x$

微积分学 示例

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