微积分学示例

$f (x)$

解题步骤 1

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (f) = \frac{d f}{d x}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

约去 $d$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{d f}{d x})$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{f}{x})$

解题步骤 2.2

因为 $\frac{1}{x}$ 对于 $f$ 是常数，所以 $\frac{f}{x}$ 对 $f$ 的导数是 $\frac{1}{x} \frac{d}{d f} [f]$ 。

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d f} (f)$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ 等于 $n f^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot 1$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (f) = \frac{1}{x}$

解题步骤 3

因为 $\frac{1}{x}$ 对于 $f$ 是常数，所以 $\frac{1}{x}$ 对 $f$ 的导数为 $0$ 。

$f''' (f) = 0$

解题步骤 4

因为 $0$ 对于 $f$ 是常数，所以 $0$ 对 $f$ 的导数为 $0$ 。

$f^{4} (f) = 0$

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