微积分学示例

$\int \frac{1}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} d x$

解题步骤 1

应用常数不变法则。

$\frac{1}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} x + C$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} + C$

解题步骤 2.2

将 $\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} + C$ 重写为 $\frac{x}{(z^{2} - 2 z + 5) (z^{2} - 2 z + 5)} + C$ 。

$\frac{x}{(z^{2} - 2 z + 5) (z^{2} - 2 z + 5)} + C$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

对 $z^{2} - 2 z + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{1} (z^{2} - 2 z + 5)} + C$

解题步骤 2.3.2

对 $z^{2} - 2 z + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{1} {(z^{2} - 2 z + 5)}^{1}} + C$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{1 + 1}} + C$

解题步骤 2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} + C$

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