微积分学示例

$\int \frac{4 + \sqrt{t}}{t^{3}} d t$

解题步骤 1

通过将 $t^{3}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int (4 + \sqrt{t}) {(t^{3})}^{- 1} d t$

解题步骤 2

将 ${(t^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int (4 + \sqrt{t}) t^{3 \cdot - 1} d t$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int (4 + \sqrt{t}) t^{- 3} d t$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int (4 + t^{\frac{1}{2}}) t^{- 3} d t$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2}} t^{- 3} d t$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} - 3} d t$

解题步骤 4.3

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}} d t$

解题步骤 4.4

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}} d t$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1 - 3 \cdot 2}{2}} d t$

解题步骤 4.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1 - 6}{2}} d t$

解题步骤 4.6.2

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{- 5}{2}} d t$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$\int 4 t^{- 3} + t^{- \frac{5}{2}} d t$

解题步骤 6

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 4 t^{- 3} d t + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

解题步骤 7

由于 $4$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int t^{- 3} d t + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

解题步骤 8

根据幂法则， $t^{- 3}$ 对 $t$ 的积分是 $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ 。

$4 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

组合 $t^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$4 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

解题步骤 9.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- 2}$ 移动到分母。

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

解题步骤 10

根据幂法则， $t^{- \frac{5}{2}}$ 对 $t$ 的积分是 $- \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}}$ 。

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

解题步骤 11

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

化简。

$\frac{- 2}{t^{2}} - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

解题步骤 11.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{t^{2}} - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

微积分学 示例

微积分学示例