微积分学示例

$\int \frac{5}{\sqrt{36 - x^{2}}} d x$

解题步骤 1

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int \frac{1}{\sqrt{36 - x^{2}}} d x$

解题步骤 2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$5 \int \frac{1}{\sqrt{6^{2} - x^{2}}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{\sqrt{6^{2} - x^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arcsin (\frac{x}{6})$

$5 (\arcsin (\frac{x}{6}) + C)$

解题步骤 4

将 $5 (\arcsin (\frac{x}{6}) + C)$ 重写为 $5 \arcsin (\frac{1}{6} x) + C$ 。

$5 \arcsin (\frac{1}{6} x) + C$

微积分学 示例