微积分学示例

$\int 5^{3} \sqrt{x^{2}} d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\int 125 \sqrt{x^{2}} d x$

解题步骤 1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\int 125 x d x$

解题步骤 2

由于 $125$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $125$ 移到积分外。

$125 \int x d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$125 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $125 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 重写为 $125 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ 。

$125 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 4.2

组合 $125$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{125}{2} x^{2} + C$

微积分学 示例