微积分学示例

$\int_{\frac{3 π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$

解题步骤 1

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$\sin (x)]_{\frac{3 π}{2}}^{2 π}$

解题步骤 2

计算 $\sin (x)$ 在 $2 π$ 处和在 $\frac{3 π}{2}$ 处的值。

$\sin (2 π) - \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (0) - \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 - \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3.1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$0 - - \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 3.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$0 - (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - - 1$

解题步骤 3.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$0 + 1$

$0 + 1$

$0 + 1$

解题步骤 3.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1$

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$