微积分学示例

$\int \frac{2 y}{x} d y$

解题步骤 1

由于 $\frac{2}{x}$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $\frac{2}{x}$ 移到积分外。

$\frac{2}{x} \int y d y$

解题步骤 2

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$\frac{2}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ 重写为 $\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ 。

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{2}{x}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2}{x \cdot 2} y^{2} + C$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2}{2 \cdot x} y^{2} + C$

解题步骤 3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{2}{2 x} y^{2} + C$

解题步骤 3.2.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{x} y^{2} + C$

解题步骤 3.2.4

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2}}{x} + C$

微积分学 示例