微积分学示例

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} - 8 \csc^{2} (x) d x$

解题步骤 1

由于 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 8$ 移到积分外。

$- 8 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc^{2} (x) d x$

解题步骤 2

因为 $- \cot (x)$ 的导数为 $\csc^{2} (x)$ ，所以 $\csc^{2} (x)$ 的积分为 $- \cot (x)$ 。

$- 8 (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

计算 $- \cot (x)$ 在 $\frac{3 π}{4}$ 处和在 $\frac{π}{4}$ 处的值。

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + \cot (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3.2

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + 1)$

解题步骤 3.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余切在第二象限为负。

$- 8 (- - \cot (\frac{π}{4}) + 1)$

解题步骤 3.3.2

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 8 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 8 (- - 1 + 1)$

解题步骤 3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 (1 + 1)$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 8 \cdot 2$

解题步骤 3.3.6

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$- 16$

微积分学 示例