微积分学示例

$\int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} 2 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 2

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$2 (\sec (x)]_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

解题步骤 3

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

计算 $\sec (x)$ 在 $\frac{3 π}{4}$ 处和在 $\frac{- π}{4}$ 处的值。

$2 ((\sec (\frac{3 π}{4})) - \sec (\frac{- π}{4}))$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$2 (\sec (\frac{3 π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$2 (- \sec (\frac{π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

解题步骤 4.1.2

$\sec (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (- \frac{π}{4}))$

解题步骤 4.1.3

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{7 π}{4}))$

解题步骤 4.1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{π}{4}))$

解题步骤 4.1.5

$\sec (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}})$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$2 \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.3

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$2 \frac{- 4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$

解题步骤 4.5

乘以 $2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \frac{4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.5.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{4}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.5.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 8}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

小数形式：

$- 5.65685424 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例