微积分学示例

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc (x) \cot (x) d x$

解题步骤 1

因为 $- \csc (x)$ 的导数为 $\csc (x) \cot (x)$ ，所以 $\csc (x) \cot (x)$ 的积分为 $- \csc (x)$ 。

$- \csc (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $- \csc (x)$ 在 $\frac{3 π}{4}$ 处和在 $\frac{π}{4}$ 处的值。

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \csc (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.2

$\csc (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\sqrt{2}$ 。

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \sqrt{2}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$- \csc (\frac{π}{4}) + \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.2

$\csc (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\sqrt{2}$ 。

$- \sqrt{2} + \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.3

将 $- \sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

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