微积分学示例

$\int_{0}^{1} (3 \tan (x)) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{1} 3 \tan (x) d x$

解题步骤 2

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{1} \tan (x) d x$

解题步骤 3

$\tan (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) |)$ 。

$3 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{1})$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

计算 $\ln (| \sec (x) |)$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 (\ln (| \sec (1) |) - \ln (| \sec (0) |))$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$3 (\ln (| \sec (1) |) - \ln (| 1 |))$

解题步骤 4.2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$3 \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})$

小数形式：

$0.00045694 \dots$

微积分学 示例