微积分学示例

$\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 1

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$\tan (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $\tan (x)$ 在 $\frac{π}{4}$ 处和在 $- \frac{π}{4}$ 处的值。

$\tan (\frac{π}{4}) - \tan (- \frac{π}{4})$

解题步骤 2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$1 - \tan (- \frac{π}{4})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$1 - \tan (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 2.3.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，求得参考角。令表达式取负值，因为正切在第四象限为负。

$1 - - \tan (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.3.3

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$1 - (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - - 1$

解题步骤 2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + 1$

解题步骤 2.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2$

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