微积分学示例

$\int \frac{\sin (y)}{\cos^{2} (y)} d y$

解题步骤 1

乘以 $1$ 。

$\int \frac{\sin (y) \cdot 1}{\cos^{2} (y)} d y$

解题步骤 2

从 $\cos^{2} (y)$ 中分解出因数 $\cos (y)$ 。

$\int \frac{\sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cos (y)} d y$

解题步骤 3

分离分数。

$\int \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\cos (y)} d y$

解题步骤 4

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 转换成 $\tan (y)$ 。

$\int \tan (y) \frac{1}{\cos (y)} d y$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos (y)}$ 转换成 $\sec (y)$ 。

$\int \tan (y) \sec (y) d y$

解题步骤 6

因为 $\sec (y)$ 的导数为 $\tan (y) \sec (y)$ ，所以 $\tan (y) \sec (y)$ 的积分为 $\sec (y)$ 。

$\sec (y) + C$

微积分学 示例