微积分学示例

$\int u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10}) d u$

解题步骤 1

展开 $u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int u^{- 5} (2 - u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\int u^{- 5} \cdot 2 + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

解题步骤 1.3

将 $u^{- 5}$ 和 $2$ 重新排序。

$\int 2 \cdot u^{- 5} + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

解题步骤 1.4

将 $u^{- 5}$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\int 2 \cdot u^{- 5} - 1 \cdot u^{- 5} u^{5} + u^{- 5} u^{10} d u$

解题步骤 1.5

提取负因数。

$\int 2 u^{- 5} - (u^{- 5} u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

解题步骤 1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 2 u^{- 5} - u^{- 5 + 5} + u^{- 5} u^{10} d u$

解题步骤 1.7

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$\int 2 u^{- 5} - u^{0} + u^{- 5} u^{10} d u$

解题步骤 1.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\int 2 u^{- 5} - 1 \cdot 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

解题步骤 1.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

解题步骤 1.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5 + 10} d u$

解题步骤 1.11

将 $- 5$ 和 $10$ 相加。

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{5} d u$

解题步骤 1.12

移动 $- 1$ 。

$\int 2 u^{- 5} + u^{5} - 1 d u$

解题步骤 1.13

将 $2 u^{- 5}$ 和 $u^{5}$ 重新排序。

$\int u^{5} + 2 u^{- 5} - 1 d u$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int u^{5} d u + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

解题步骤 3

根据幂法则， $u^{5}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{6} u^{6}$ 。

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

解题步骤 4

由于 $2$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 \int u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

解题步骤 5

根据幂法则， $u^{- 5}$ 对 $u$ 的积分是 $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ 。

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C) + \int - 1 d u$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $u^{- 4}$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{u^{- 4}}{4} + C) + \int - 1 d u$

解题步骤 6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $u^{- 4}$ 移动到分母。

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) + \int - 1 d u$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) - u + C$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简。

$\frac{u^{6}}{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$

解题步骤 8.2

重新排序项。

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$

微积分学 示例

微积分学示例