微积分学示例

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x d x$

解题步骤 1.2

通过将 $x^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x d x$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x d x$

解题步骤 1.3.2

乘以 $\frac{2}{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $- 1$ 。

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x d x$

解题步骤 1.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x d x$

解题步骤 1.3.3

将负号移到分数的前面。

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- \frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 。

$(3 x^{\frac{1}{3}} + C) d x$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简。

$3 x^{\frac{1}{3}} d x + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 d (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) + C$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 d x^{\frac{1}{3} + 1} + C$

解题步骤 3.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$3 d x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + C$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$3 d x^{\frac{1 + 3}{3}} + C$

解题步骤 3.2.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 d x^{\frac{4}{3}} + C$

微积分学 示例

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