微积分学示例

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 2

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$4 (\sec (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\sec (x)$ 在 $\frac{π}{3}$ 处和在 $- \frac{π}{3}$ 处的值。

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (- \frac{π}{3}))$

解题步骤 3.2

$\sec (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $2$ 。

$4 (2 - \sec (- \frac{π}{3}))$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$4 (2 - \sec (\frac{5 π}{3}))$

解题步骤 3.3.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$4 (2 - \sec (\frac{π}{3}))$

解题步骤 3.3.3

$\sec (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $2$ 。

$4 (2 - 1 \cdot 2)$

解题步骤 3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 (2 - 2)$

解题步骤 3.3.5

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$4 \cdot 0$

解题步骤 3.3.6

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$0$

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