微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \tan (x)}{2 x}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

解题步骤 1.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 x}$

解题步骤 2

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

解题步骤 3

由于 $\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ 和 $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ ，使用迫近定理。

$\frac{1}{2} \cdot 1$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

微积分学 示例