微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) - \cos (x) d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

解题步骤 4

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

代入并化简。

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解题步骤 5.1.1

计算 $- \cos (x)$ 在 $\frac{π}{2}$ 处和在 $0$ 处的值。

$(- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0) - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

解题步骤 5.1.2

计算 $\sin (x)$ 在 $\frac{π}{2}$ 处和在 $0$ 处的值。

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$- 0 + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

解题步骤 5.2.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 0 + 1 - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

解题步骤 5.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 0 + 1 - (1 - \sin (0))$

解题步骤 5.2.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$- 0 + 1 - (1 - 0)$

解题步骤 5.2.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0 + 1 - (1 - 0)$

解题步骤 5.2.6

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1 - (1 - 0)$

解题步骤 5.2.7

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$1 - (1 + 0)$

解题步骤 5.2.8

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - 1 \cdot 1$

解题步骤 5.2.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1$

解题步骤 5.2.10

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0$

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