微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $\frac{π}{2}$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0 (\frac{1}{2})$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{π}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2

合并。

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 π^{2}}{2^{1 + 2}}$

解题步骤 3.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1 π^{2}}{2^{3}}$

解题步骤 3.4

将 $π^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{π^{2}}{2^{3}}$

解题步骤 3.5

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{π^{2}}{8}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π^{2}}{8}$

小数形式：

$1.23370055 \dots$

解题步骤 5

微积分学 示例

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