微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} - \sin (x) d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

解题步骤 2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

解题步骤 4

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

代入并化简。

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解题步骤 5.1.1

计算 $e^{x}$ 在 $\frac{π}{2}$ 处和在 $0$ 处的值。

$(e^{\frac{π}{2}}) - e^{0} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

解题步骤 5.1.2

计算 $- \cos (x)$ 在 $\frac{π}{2}$ 处和在 $0$ 处的值。

$e^{\frac{π}{2}} - e^{0} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

解题步骤 5.1.3

化简。

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解题步骤 5.1.3.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

解题步骤 5.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + \cos (0))$

解题步骤 5.2.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + 1)$

解题步骤 5.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (0 + 1)$

解题步骤 5.2.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1 \cdot 1$

解题步骤 5.2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1$

解题步骤 5.2.6

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

小数形式：

$2.81047738 \dots$

微积分学 示例

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