微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \tan (x) d x$

解题步骤 1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

解题步骤 2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) |)$ 。

$2 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\ln (| \sec (x) |)$ 在 $\frac{π}{2}$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |))$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |))$

解题步骤 3.2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $\sec (\frac{π}{2})$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

解题步骤 3.3.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

解题步骤 3.3.1.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

解题步骤 3.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

解题步骤 3.3.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

解题步骤 3.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

解题步骤 4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

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