微积分学示例

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} - 4 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

解题步骤 2

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

解题步骤 3

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

解题步骤 5

代入并化简。

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解题步骤 5.1

计算 $e^{x}$ 在 $4$ 处和在 $- 3$ 处的值。

$3 ((e^{4}) - e^{- 3}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

解题步骤 5.2

计算 $- 4 x$ 在 $4$ 处和在 $- 3$ 处的值。

$3 (e^{4} - e^{- 3}) + - 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 3$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 + 4 \cdot - 3$

解题步骤 5.3.2

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 - 12$

解题步骤 5.3.3

从 $- 16$ 中减去 $12$ 。

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$3 e^{4} + 3 (- e^{- 3}) - 28$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$3 e^{4} - 3 \frac{1}{e^{3}} - 28$

解题步骤 6.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{e^{3}}$ 。

$3 e^{4} + \frac{- 3}{e^{3}} - 28$

解题步骤 6.2.3

将负号移到分数的前面。

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

小数形式：

$135.64508889 \dots$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$