微积分学示例

$\int_{2}^{6} 3 + x d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{2}^{6} 3 d x + \int_{2}^{6} x d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$3 x]_{2}^{6} + \int_{2}^{6} x d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 x]_{2}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $3 x]_{2}^{6}$ 和 $\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$ 。

$3 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $3 x + \frac{1}{2} x^{2}$ 在 $6$ 处和在 $2$ 处的值。

$(3 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2}) - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$18 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$18 + \frac{1}{2} \cdot 36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $36$ 。

$18 + \frac{36}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2.4

约去 $36$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2.4.2.2

约去公因数。

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2.4.2.3

重写表达式。

$18 + \frac{18}{1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2.4.2.4

用 $18$ 除以 $1$ 。

$18 + 18 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2.5

将 $18$ 和 $18$ 相加。

$36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

解题步骤 4.2.2.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 4)$

解题步骤 4.2.2.8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$36 - (6 + \frac{4}{2})$

解题步骤 4.2.2.9

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.9.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 4.2.2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.9.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

解题步骤 4.2.2.9.2.2

约去公因数。

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2.9.2.3

重写表达式。

$36 - (6 + \frac{2}{1})$

解题步骤 4.2.2.9.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$36 - (6 + 2)$

解题步骤 4.2.2.10

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$36 - 1 \cdot 8$

解题步骤 4.2.2.11

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$36 - 8$

解题步骤 4.2.2.12

从 $36$ 中减去 $8$ 。

$28$

解题步骤 5

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