微积分学示例

$\int 2 p y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

解题步骤 1

由于 $2 p$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $2 p$ 移到积分外。

$2 p \int y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 p \int y \cdot 8 + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

解题步骤 2.2

将 $y$ 和 $8$ 重新排序。

$2 p \int 8 \cdot y + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

解题步骤 2.3

将 $y$ 和 $- 1$ 重新排序。

$2 p \int 8 \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{\frac{3}{2}} d y$

解题步骤 2.4

提取负因数。

$2 p \int 8 y - (y \cdot y^{\frac{3}{2}}) d y$

解题步骤 2.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 p \int 8 y - (y^{1} y^{\frac{3}{2}}) d y$

解题步骤 2.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 p \int 8 y - y^{1 + \frac{3}{2}} d y$

解题步骤 2.7

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} d y$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2 + 3}{2}} d y$

解题步骤 2.9

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$2 p \int 8 y - y^{\frac{5}{2}} d y$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$2 p (\int 8 y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

解题步骤 4

由于 $8$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$2 p (8 \int y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

解题步骤 5

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

解题步骤 6

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int y^{\frac{5}{2}} d y)$

解题步骤 7

根据幂法则， $y^{\frac{5}{2}}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ 。

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C))$

解题步骤 8

化简。

$2 p (4 y^{2} - \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}) + C$

解题步骤 9

重新排序项。

$2 p (4 y^{2} - \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}) + C$

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