微积分学示例

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

通过将 $x^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

解题步骤 1.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

解题步骤 1.2.3

将负号移到分数的前面。

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- \frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ 在 $27$ 处和在 $- 64$ 处的值。

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1

约去公因数。

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.3.2

重写表达式。

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.5

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.6

将 $- 64$ 重写为 ${(- 4)}^{3}$ 。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.7

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.8.1

约去公因数。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.8.2

重写表达式。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.9

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.10

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.11

约去 $48$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.11.1

从 $48$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.11.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.11.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

解题步骤 3.2.2.11.2.2

约去公因数。

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

解题步骤 3.2.2.11.2.3

重写表达式。

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

解题步骤 3.2.2.11.2.4

用 $24$ 除以 $1$ 。

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

解题步骤 3.2.2.12

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

解题步骤 3.2.2.13

要将 $- 24$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.14

组合 $- 24$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

解题步骤 3.2.2.15

在公分母上合并分子。

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

解题步骤 3.2.2.16

化简分子。

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解题步骤 3.2.2.16.1

将 $- 24$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27 - 48}{2} d x$

解题步骤 3.2.2.16.2

从 $27$ 中减去 $48$ 。

$\frac{- 21}{2} d x$

解题步骤 3.2.2.17

将负号移到分数的前面。

$- \frac{21}{2} d x$

解题步骤 3.2.2.18

组合 $d$ 和 $\frac{21}{2}$ 。

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

解题步骤 3.2.2.19

组合 $x$ 和 $\frac{d \cdot 21}{2}$ 。

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

解题步骤 3.2.2.20

将 $21$ 移到 $d$ 的左侧。

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

解题步骤 3.2.2.21

将 $21$ 移到 $x$ 的左侧。

$- \frac{21 x d}{2}$

解题步骤 3.3

去掉圆括号。

$- \frac{21}{2} x d$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $x$ 和 $\frac{21}{2}$ 。

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

解题步骤 4.2

将 $21$ 移到 $x$ 的左侧。

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

解题步骤 4.3

组合 $d$ 和 $\frac{21 x}{2}$ 。

$- \frac{d (21 x)}{2}$

解题步骤 4.4

将 $21$ 移到 $d$ 的左侧。

$- \frac{21 d x}{2}$

解题步骤 5

微积分学 示例

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