微积分学示例

$\int_{- 6}^{- 3} u - \frac{9}{u^{2}} d u$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 6}^{- 3} u d u + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

解题步骤 2

根据幂法则， $u$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{2} u^{2}$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - \int_{- 6}^{- 3} \frac{9}{u^{2}} d u$

解题步骤 4

由于 $9$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - (9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u)$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u$

解题步骤 5.2

通过将 $u^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} {(u^{2})}^{- 1} d u$

解题步骤 5.3

将 ${(u^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{2 \cdot - 1} d u$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{- 2} d u$

解题步骤 6

根据幂法则， $u^{- 2}$ 对 $u$ 的积分是 $- u^{- 1}$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

解题步骤 7

代入并化简。

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解题步骤 7.1

计算 $\frac{1}{2} u^{2}$ 在 $- 3$ 处和在 $- 6$ 处的值。

$(\frac{1}{2} {(- 3)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

解题步骤 7.2

计算 $- u^{- 1}$ 在 $- 3$ 处和在 $- 6$ 处的值。

$\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $9$ 。

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.3

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 36 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.4

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9}{2} - 36 (\frac{1}{2}) - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.5

组合 $- 36$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{9}{2} + \frac{- 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.6

约去 $- 36$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.6.1

从 $- 36$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{2} + \frac{- 18}{1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.6.2.4

用 $- 18$ 除以 $1$ 。

$\frac{9}{2} - 18 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.7

要将 $- 18$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.8

组合 $- 18$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.9

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.10

化简分子。

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解题步骤 7.3.10.1

将 $- 18$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 - 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.10.2

从 $9$ 中减去 $36$ 。

$\frac{- 27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.12

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{27}{2} - 9 (- \frac{1}{- 3} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{27}{2} - 9 (- - \frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.14

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{27}{2} - 9 (1 (\frac{1}{3}) + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.15

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

解题步骤 7.3.16

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 6})$

解题步骤 7.3.17

将负号移到分数的前面。

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} - \frac{1}{6})$

解题步骤 7.3.18

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6})$

解题步骤 7.3.19

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 7.3.19.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6})$

解题步骤 7.3.19.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{6} - \frac{1}{6})$

解题步骤 7.3.20

在公分母上合并分子。

$- \frac{27}{2} - 9 \frac{2 - 1}{6}$

解题步骤 7.3.21

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{6})$

解题步骤 7.3.22

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$- \frac{27}{2} + \frac{- 9}{6}$

解题步骤 7.3.23

约去 $- 9$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.23.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{27}{2} + \frac{3 (- 3)}{6}$

解题步骤 7.3.23.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.23.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

解题步骤 7.3.23.2.2

约去公因数。

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

解题步骤 7.3.23.2.3

重写表达式。

$- \frac{27}{2} + \frac{- 3}{2}$

解题步骤 7.3.24

将负号移到分数的前面。

$- \frac{27}{2} - \frac{3}{2}$

解题步骤 7.3.25

在公分母上合并分子。

$\frac{- 27 - 3}{2}$

解题步骤 7.3.26

从 $- 27$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 30}{2}$

解题步骤 7.3.27

约去 $- 30$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.27.1

从 $- 30$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 15}{2}$

解题步骤 7.3.27.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.27.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

解题步骤 7.3.27.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.3.27.2.3

重写表达式。

$\frac{- 15}{1}$

解题步骤 7.3.27.2.4

用 $- 15$ 除以 $1$ 。

$- 15$

解题步骤 8

微积分学 示例

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