微积分学示例

$\int_{- 8}^{1} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 $x^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int_{- 8}^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

解题步骤 1.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{- 1}{3}} d x$

解题步骤 1.2.3

将负号移到分数的前面。

$\int_{- 8}^{1} x^{- \frac{1}{3}} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- \frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 8}^{1}$

解题步骤 3

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

计算 $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ 在 $1$ 处和在 $- 8$ 处的值。

$(\frac{3}{2} \cdot 1^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2.3

将 $- 8$ 重写为 ${(- 2)}^{3}$ 。

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 3.2.5

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.5.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 3.2.5.2

重写表达式。

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.6

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.2.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3}{2} - 4 (\frac{3}{2})$

解题步骤 3.2.8

组合 $- 4$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

解题步骤 3.2.9

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3}{2} + \frac{- 12}{2}$

解题步骤 3.2.10

约去 $- 12$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.10.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

解题步骤 3.2.10.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.10.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

解题步骤 3.2.10.2.2

约去公因数。

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.10.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{2} + \frac{- 6}{1}$

解题步骤 3.2.10.2.4

用 $- 6$ 除以 $1$ 。

$\frac{3}{2} - 6$

解题步骤 3.2.11

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.12

组合 $- 6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.2.13

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - 6 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.2.14

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.14.1

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 - 12}{2}$

解题步骤 3.2.14.2

从 $3$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.15

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{9}{2}$

小数形式：

$- 4.5$

带分数形式：

$- 4 \frac{1}{2}$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例