微积分学示例

$\int_{- 9}^{9} 9 - | x | d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 9}^{9} 9 d x + \int_{- 9}^{9} - | x | d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$9 x]_{- 9}^{9} + \int_{- 9}^{9} - | x | d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$9 x]_{- 9}^{9} - \int_{- 9}^{9} | x | d x$

解题步骤 4

根据 $x$ 在某些位置是正的和负的，来分解积分。

$9 x]_{- 9}^{9} - (\int_{- 9}^{0} - x d x + \int_{0}^{9} x d x)$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$9 x]_{- 9}^{9} - (- \int_{- 9}^{0} x d x + \int_{0}^{9} x d x)$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$9 x]_{- 9}^{9} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 9}^{0}) + \int_{0}^{9} x d x)$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$9 x]_{- 9}^{9} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 9}^{0}) + \int_{0}^{9} x d x)$

解题步骤 8

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$9 x]_{- 9}^{9} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 9}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9})$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$9 x]_{- 9}^{9} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 9}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9})$

解题步骤 9.2

代入并化简。

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解题步骤 9.2.1

计算 $9 x$ 在 $9$ 处和在 $- 9$ 处的值。

$(9 \cdot 9) - 9 \cdot - 9 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 9}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9})$

解题步骤 9.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $0$ 处和在 $- 9$ 处的值。

$(9 \cdot 9) - 9 \cdot - 9 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9})$

解题步骤 9.2.3

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $9$ 处和在 $0$ 处的值。

$(9 \cdot 9) - 9 \cdot - 9 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4

化简。

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解题步骤 9.2.4.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$81 - 9 \cdot - 9 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.2

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$81 + 81 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.3

将 $81$ 和 $81$ 相加。

$162 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$162 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.5

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.4.5.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$162 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.4.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$162 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.5.2.2

约去公因数。

$162 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.5.2.3

重写表达式。

$162 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.5.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$162 - (- (0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.6

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$162 - (- (0 - \frac{81}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.7

从 $0$ 中减去 $\frac{81}{2}$ 。

$162 - (- - \frac{81}{2} + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$162 - (1 (\frac{81}{2}) + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.9

将 $\frac{81}{2}$ 乘以 $1$ 。

$162 - (\frac{81}{2} + (\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.10

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$162 - (\frac{81}{2} + \frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 9.2.4.11

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$162 - (\frac{81}{2} + \frac{81}{2} - \frac{0}{2})$

解题步骤 9.2.4.12

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.4.12.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$162 - (\frac{81}{2} + \frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 9.2.4.12.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.4.12.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$162 - (\frac{81}{2} + \frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 9.2.4.12.2.2

约去公因数。

$162 - (\frac{81}{2} + \frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 9.2.4.12.2.3

重写表达式。

$162 - (\frac{81}{2} + \frac{81}{2} - \frac{0}{1})$

解题步骤 9.2.4.12.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$162 - (\frac{81}{2} + \frac{81}{2} - 0)$

解题步骤 9.2.4.13

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$162 - (\frac{81}{2} + \frac{81}{2} + 0)$

解题步骤 9.2.4.14

将 $\frac{81}{2}$ 和 $0$ 相加。

$162 - (\frac{81}{2} + \frac{81}{2})$

解题步骤 9.2.4.15

在公分母上合并分子。

$162 - \frac{81 + 81}{2}$

解题步骤 9.2.4.16

将 $81$ 和 $81$ 相加。

$162 - \frac{162}{2}$

解题步骤 9.2.4.17

约去 $162$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.4.17.1

从 $162$ 中分解出因数 $2$ 。

$162 - \frac{2 \cdot 81}{2}$

解题步骤 9.2.4.17.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.4.17.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$162 - \frac{2 \cdot 81}{2 (1)}$

解题步骤 9.2.4.17.2.2

约去公因数。

$162 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.4.17.2.3

重写表达式。

$162 - \frac{81}{1}$

解题步骤 9.2.4.17.2.4

用 $81$ 除以 $1$ 。

$162 - 1 \cdot 81$

解题步骤 9.2.4.18

将 $- 1$ 乘以 $81$ 。

$162 - 81$

解题步骤 9.2.4.19

从 $162$ 中减去 $81$ 。

$81$

解题步骤 10

微积分学 示例

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