微积分学示例

$\int 5 t^{2} - \csc (t) \cot (t) d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 t^{2} d t + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

解题步骤 2

由于 $5$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int t^{2} d t + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \csc (t) \cot (t) d t$

解题步骤 5

因为 $- \csc (t)$ 的导数为 $\csc (t) \cot (t)$ ，所以 $\csc (t) \cot (t)$ 的积分为 $- \csc (t)$ 。

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (- \csc (t) + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$5 (\frac{1}{3}) t^{3} - - \csc (t) + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{5}{3} t^{3} - - \csc (t) + C$

解题步骤 6.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5}{3} t^{3} + 1 \csc (t) + C$

解题步骤 6.2.3

将 $\csc (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{3} t^{3} + \csc (t) + C$

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