微积分学示例

$\int_{4 p}^{7 p} x d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4 p}^{7 p}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

代入并化简。

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解题步骤 2.1.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $7 p$ 处和在 $4 p$ 处的值。

$(\frac{1}{2} {(7 p)}^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

解题步骤 2.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $7 p$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{2} {(7 (p))}^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.2

对 $7 (p)$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} (7^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (49 p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.4

组合 $49$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{49}{2} p^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.5

组合 $\frac{49}{2}$ 和 $p^{2}$ 。

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.6

从 $4 p$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 (p))}^{2}$

解题步骤 2.1.2.7

对 $4 (p)$ 运用乘积法则。

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (4^{2} p^{2})$

解题步骤 2.1.2.8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (16 p^{2})$

解题步骤 2.1.2.9

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{49 p^{2}}{2} - 16 (\frac{1}{2}) p^{2}$

解题步骤 2.1.2.10

组合 $- 16$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16}{2} p^{2}$

解题步骤 2.1.2.11

组合 $\frac{- 16}{2}$ 和 $p^{2}$ 。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16 p^{2}}{2}$

解题步骤 2.1.2.12

约去 $- 16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.12.1

从 $- 16 p^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2}$

解题步骤 2.1.2.12.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.12.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 (1)}$

解题步骤 2.1.2.12.2.2

约去公因数。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.2.12.2.3

重写表达式。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2}}{1}$

解题步骤 2.1.2.12.2.4

用 $- 8 p^{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2}$

解题步骤 2.1.2.13

要将 $- 8 p^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.1.2.14

组合 $- 8 p^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.1.2.15

在公分母上合并分子。

$\frac{49 p^{2} - 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.1.2.16

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{49 p^{2} - 16 p^{2}}{2}$

解题步骤 2.1.2.17

从 $49 p^{2}$ 中减去 $16 p^{2}$ 。

$\frac{33 p^{2}}{2}$

解题步骤 2.2

重新排序项。

$\frac{33}{2} p^{2}$

解题步骤 3

组合 $\frac{33}{2}$ 和 $p^{2}$ 。

$\frac{33 p^{2}}{2}$

微积分学 示例

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