微积分学示例

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} + 2 w - 2 d w$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $w$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int_{- 5}^{0} w^{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

解题步骤 3

根据幂法则， $w^{2}$ 对 $w$ 的积分是 $\frac{1}{3} w^{3}$ 。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

解题步骤 4

由于 $2$ 对于 $w$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 \int_{- 5}^{0} w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

解题步骤 5

根据幂法则， $w$ 对 $w$ 的积分是 $\frac{1}{2} w^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{1}{2} w^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $w^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

解题步骤 8

代入并化简。

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解题步骤 8.1

计算 $\frac{1}{3} w^{3}$ 在 $0$ 处和在 $- 5$ 处的值。

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

解题步骤 8.2

计算 $\frac{w^{2}}{2}$ 在 $0$ 处和在 $- 5$ 处的值。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

解题步骤 8.3

计算 $- 2 w$ 在 $0$ 处和在 $- 5$ 处的值。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4

化简。

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解题步骤 8.4.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.3

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot - 125) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.4

将 $- 125$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (0 + 125 (\frac{1}{3})) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.5

组合 $125$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{2} (0 + \frac{125}{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.6

将 $0$ 和 $\frac{125}{3}$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{125}{3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.7

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{125}{3}$ 。

$\frac{125}{2 \cdot 3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.10

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.10.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.10.2

约去公因数。

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解题步骤 8.4.10.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.10.2.2

约去公因数。

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.10.2.3

重写表达式。

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.10.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.11

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.12

从 $0$ 中减去 $\frac{25}{2}$ 。

$\frac{125}{6} + 2 (- \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.13

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{125}{6} - 2 (\frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.14

组合 $- 2$ 和 $\frac{25}{2}$ 。

$\frac{125}{6} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.15

将 $- 2$ 乘以 $25$ 。

$\frac{125}{6} + \frac{- 50}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.16

约去 $- 50$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.16.1

从 $- 50$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.16.2

约去公因数。

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解题步骤 8.4.16.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.16.2.2

约去公因数。

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.16.2.3

重写表达式。

$\frac{125}{6} + \frac{- 25}{1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.16.2.4

用 $- 25$ 除以 $1$ 。

$\frac{125}{6} - 25 + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.17

要将 $- 25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{125}{6} - 25 \cdot \frac{6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.18

组合 $- 25$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{125}{6} + \frac{- 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.19

在公分母上合并分子。

$\frac{125 - 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.20

化简分子。

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解题步骤 8.4.20.1

将 $- 25$ 乘以 $6$ 。

$\frac{125 - 150}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.20.2

从 $125$ 中减去 $150$ 。

$\frac{- 25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.21

将负号移到分数的前面。

$- \frac{25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.22

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{25}{6} + 0 + 2 \cdot - 5$

解题步骤 8.4.23

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$- \frac{25}{6} + 0 - 10$

解题步骤 8.4.24

从 $0$ 中减去 $10$ 。

$- \frac{25}{6} - 10$

解题步骤 8.4.25

要将 $- 10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$- \frac{25}{6} - 10 \cdot \frac{6}{6}$

解题步骤 8.4.26

组合 $- 10$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$- \frac{25}{6} + \frac{- 10 \cdot 6}{6}$

解题步骤 8.4.27

在公分母上合并分子。

$\frac{- 25 - 10 \cdot 6}{6}$

解题步骤 8.4.28

化简分子。

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解题步骤 8.4.28.1

将 $- 10$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 25 - 60}{6}$

解题步骤 8.4.28.2

从 $- 25$ 中减去 $60$ 。

$\frac{- 85}{6}$

解题步骤 8.4.29

将负号移到分数的前面。

$- \frac{85}{6}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{85}{6}$

小数形式：

$- 14.1\overline{6}$

带分数形式：

$- 14 \frac{1}{6}$

解题步骤 10

微积分学 示例

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