微积分学示例

$\int 4 x^{2} (x^{4} + 8) d x$

解题步骤 1

乘以 $4 x^{2} (x^{4} + 8)$ 。

$\int 4 x^{2} x^{4} + 4 x^{2} \cdot 8 d x$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$\int 4 (x^{4} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 8 d x$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 4 x^{4 + 2} + 4 x^{2} \cdot 8 d x$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\int 4 x^{6} + 4 x^{2} \cdot 8 d x$

解题步骤 2.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\int 4 x^{6} + 32 x^{2} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 4 x^{6} d x + \int 32 x^{2} d x$

解题步骤 4

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int x^{6} d x + \int 32 x^{2} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{6}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{7} x^{7}$ 。

$4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 32 x^{2} d x$

解题步骤 6

由于 $32$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $32$ 移到积分外。

$4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 32 \int x^{2} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 32 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简。

$4 (\frac{1}{7}) x^{7} + 32 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 8.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{7}$ 。

$\frac{4}{7} x^{7} + 32 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 8.2.2

组合 $32$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{4}{7} x^{7} + \frac{32}{3} x^{3} + C$

微积分学 示例

微积分学示例