微积分学示例

$2 p k \int_{0}^{1} (5 x - x^{2}) x^{3} d x$

解题步骤 1

展开 $(5 x - x^{2}) x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x \cdot x^{3} - x^{2} x^{3} d x$

解题步骤 1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 (x^{1} x^{3}) - x^{2} x^{3} d x$

解题步骤 1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{1 + 3} - x^{2} x^{3} d x$

解题步骤 1.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2} x^{3} d x$

解题步骤 1.5

提取负因数。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - (x^{2} x^{3}) d x$

解题步骤 1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2 + 3} d x$

解题步骤 1.7

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{5} d x$

解题步骤 1.8

将 $5 x^{4}$ 和 $- x^{5}$ 重新排序。

$2 p k \int_{0}^{1} - x^{5} + 5 x^{4} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$2 p k (\int_{0}^{1} - x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 p k (- \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$2 p k (- (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

解题步骤 6

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

解题步骤 8.2

代入并化简。

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解题步骤 8.2.1

计算 $\frac{x^{6}}{6}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 p k (- ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{x^{5}}{5}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 p k (- (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.1

一的任意次幂都为一。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3.3

约去 $0$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $6$ 。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3.3.2.2

约去公因数。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3.3.2.3

重写表达式。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$2 p k (- (\frac{1}{6} - 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2 p k (- (\frac{1}{6} + 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3.5

将 $\frac{1}{6}$ 和 $0$ 相加。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3.6

一的任意次幂都为一。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

解题步骤 8.2.3.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

解题步骤 8.2.3.8

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.8.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

解题步骤 8.2.3.8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.8.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

解题步骤 8.2.3.8.2.2

约去公因数。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

解题步骤 8.2.3.8.2.3

重写表达式。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

解题步骤 8.2.3.8.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - 0))$

解题步骤 8.2.3.9

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} + 0))$

解题步骤 8.2.3.10

将 $\frac{1}{5}$ 和 $0$ 相加。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5}))$

解题步骤 8.2.3.11

组合 $5$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

解题步骤 8.2.3.12

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.12.1

约去公因数。

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

解题步骤 8.2.3.12.2

重写表达式。

$2 p k (- \frac{1}{6} + 1)$

解题步骤 8.2.3.13

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{6}{6})$

解题步骤 8.2.3.14

在公分母上合并分子。

$2 p k \frac{- 1 + 6}{6}$

解题步骤 8.2.3.15

将 $- 1$ 和 $6$ 相加。

$2 p k \frac{5}{6}$

解题步骤 8.2.3.16

组合 $2$ 和 $\frac{5}{6}$ 。

$p k \frac{2 \cdot 5}{6}$

解题步骤 8.2.3.17

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$p k \frac{10}{6}$

解题步骤 8.2.3.18

组合 $p$ 和 $\frac{10}{6}$ 。

$k \frac{p \cdot 10}{6}$

解题步骤 8.2.3.19

组合 $k$ 和 $\frac{p \cdot 10}{6}$ 。

$\frac{k (p \cdot 10)}{6}$

解题步骤 8.2.3.20

将 $10$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{k (10 \cdot p)}{6}$

解题步骤 8.2.3.21

将 $10$ 移到 $k$ 的左侧。

$\frac{10 \cdot k p}{6}$

解题步骤 8.2.3.22

约去 $10$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.22.1

从 $10 k p$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 k p)}{6}$

解题步骤 8.2.3.22.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.22.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 k p)}{2 (3)}$

解题步骤 8.2.3.22.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (5 k p)}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.3.22.2.3

重写表达式。

$\frac{5 k p}{3}$

$\frac{5}{3} k p$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $k$ 。

$\frac{5 k}{3} p$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{5 k}{3}$ 和 $p$ 。

$\frac{5 k p}{3}$

解题步骤 10

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