微积分学示例

$2 p \int_{0}^{1.67332005} (y) (2.8 y - y^{3}) d y$

解题步骤 1

展开 $y (2.8 y - y^{3})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} y (2.8 y) + y (- y^{3}) d y$

解题步骤 1.2

将 $y$ 和 $2.8$ 重新排序。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y + y (- y^{3}) d y$

解题步骤 1.3

将 $y$ 和 $- 1$ 重新排序。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{3} d y$

解题步骤 1.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y) - 1 y \cdot y^{3} d y$

解题步骤 1.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y^{1}) - 1 y \cdot y^{3} d y$

解题步骤 1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{1 + 1} - 1 y \cdot y^{3} d y$

解题步骤 1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - 1 y \cdot y^{3} d y$

解题步骤 1.8

提取负因数。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y \cdot y^{3}) d y$

解题步骤 1.9

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y^{1} y^{3}) d y$

解题步骤 1.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{1 + 3} d y$

解题步骤 1.11

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{4} d y$

解题步骤 1.12

将 $2.8 y^{2}$ 和 $- y^{4}$ 重新排序。

$2 p \int_{0}^{1.67332005} - y^{4} + 2.8 y^{2} d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$2 p (\int_{0}^{1.67332005} - y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 p (- \int_{0}^{1.67332005} y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

解题步骤 4

根据幂法则， $y^{4}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{5} y^{5}$ 。

$2 p (- (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $y^{5}$ 。

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

解题步骤 6

由于 $2.8$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $2.8$ 移到积分外。

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 \int_{0}^{1.67332005} y^{2} d y)$

解题步骤 7

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{1.67332005}))$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{3}$ 。

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

解题步骤 8.2

代入并化简。

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解题步骤 8.2.1

计算 $\frac{y^{5}}{5}$ 在 $1.67332005$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 p (- ((\frac{{1.67332005}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{y^{3}}{3}$ 在 $1.67332005$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 p (- (\frac{{1.67332005}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.1

对 $1.67332005$ 进行 $5$ 次方运算。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3.3

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.3.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3.3.2.2

约去公因数。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3.3.2.3

重写表达式。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} + 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3.5

将 $\frac{13.11882909}{5}$ 和 $0$ 相加。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3.6

对 $1.67332005$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

解题步骤 8.2.3.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{3}))$

解题步骤 8.2.3.8

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.8.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

解题步骤 8.2.3.8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.8.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

解题步骤 8.2.3.8.2.2

约去公因数。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

解题步骤 8.2.3.8.2.3

重写表达式。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{1}))$

解题步骤 8.2.3.8.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - 0))$

解题步骤 8.2.3.9

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} + 0))$

解题步骤 8.2.3.10

将 $\frac{4.68529612}{3}$ 和 $0$ 相加。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3}))$

解题步骤 8.2.3.11

组合 $2.8$ 和 $\frac{4.68529612}{3}$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{2.8 \cdot 4.68529612}{3})$

解题步骤 8.2.3.12

将 $2.8$ 乘以 $4.68529612$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{13.11882914}{3})$

解题步骤 8.2.3.13

要将 $- \frac{13.11882909}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3})$

解题步骤 8.2.3.14

要将 $\frac{13.11882914}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

解题步骤 8.2.3.15

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 8.2.3.15.1

将 $\frac{13.11882909}{5}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

解题步骤 8.2.3.15.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

解题步骤 8.2.3.15.3

将 $\frac{13.11882914}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

解题步骤 8.2.3.15.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{15})$

解题步骤 8.2.3.16

在公分母上合并分子。

$2 p \frac{- 13.11882909 \cdot 3 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

解题步骤 8.2.3.17

将 $- 13.11882909$ 乘以 $3$ 。

$2 p \frac{- 39.35648728 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

解题步骤 8.2.3.18

将 $13.11882914$ 乘以 $5$ 。

$2 p \frac{- 39.35648728 + 65.59414571}{15}$

解题步骤 8.2.3.19

将 $- 39.35648728$ 和 $65.59414571$ 相加。

$2 p \frac{26.23765843}{15}$

解题步骤 8.2.3.20

组合 $2$ 和 $\frac{26.23765843}{15}$ 。

$p \frac{2 \cdot 26.23765843}{15}$

解题步骤 8.2.3.21

将 $2$ 乘以 $26.23765843$ 。

$p \frac{52.47531686}{15}$

解题步骤 8.2.3.22

组合 $p$ 和 $\frac{52.47531686}{15}$ 。

$\frac{p \cdot 52.47531686}{15}$

解题步骤 8.2.3.23

将 $52.47531686$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{52.47531686 p}{15}$

解题步骤 8.3

重新排序项。

$\frac{52.47531686}{15} p$

解题步骤 9

微积分学 示例

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