微积分学示例

$\int_{\ln (2)}^{3} 5 e^{x} d x$

解题步骤 1

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int_{\ln (2)}^{3} e^{x} d x$

解题步骤 2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$5 (e^{x}]_{\ln (2)}^{3})$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $e^{x}$ 在 $3$ 处和在 $\ln (2)$ 处的值。

$5 ((e^{3}) - e^{\ln (2)})$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

指数函数和对数函数互为反函数。

$5 (e^{3} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$5 (e^{3} - 2)$

$5 (e^{3} - 2)$

$5 (e^{3} - 2)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$5 e^{3} + 5 \cdot - 2$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$5 e^{3} - 10$

$5 e^{3} - 10$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$5 e^{3} - 10$

小数形式：

$90.42768461 \dots$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$