微积分学示例

$\int_{a}^{5 a} x d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{5 a}$

解题步骤 2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $5 a$ 处和在 $a$ 处的值。

$(\frac{1}{2} {(5 a)}^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

解题步骤 2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $5 a$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{2} {(5 (a))}^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

解题步骤 2.2.2

对 $5 (a)$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} (5^{2} a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

解题步骤 2.2.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (25 a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

解题步骤 2.2.4

组合 $25$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{25}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

解题步骤 2.2.5

组合 $\frac{25}{2}$ 和 $a^{2}$ 。

$\frac{25 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

解题步骤 2.2.6

要将 $- \frac{1}{2} a^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{25 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.2.7

组合 $- \frac{1}{2} a^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{25 a^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{25 a^{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.9

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{25 a^{2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.10

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{25 a^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2}$

解题步骤 2.2.11

组合 $- 2$ 和 $\frac{a^{2}}{2}$ 。

$\frac{25 a^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2}$

解题步骤 2.2.12

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.12.1

从 $- 2 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{25 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2}$

解题步骤 2.2.12.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.12.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{25 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2}$

解题步骤 2.2.12.2.2

约去公因数。

$\frac{25 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2}$

解题步骤 2.2.12.2.3

重写表达式。

$\frac{25 a^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2}$

解题步骤 2.2.12.2.4

用 $- a^{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{25 a^{2} - a^{2}}{2}$

解题步骤 2.2.13

从 $25 a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{24 a^{2}}{2}$

解题步骤 2.2.14

约去 $24$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.14.1

从 $24 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (12 a^{2})}{2}$

解题步骤 2.2.14.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.14.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (12 a^{2})}{2 (1)}$

解题步骤 2.2.14.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (12 a^{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.14.2.3

重写表达式。

$\frac{12 a^{2}}{1}$

解题步骤 2.2.14.2.4

用 $12 a^{2}$ 除以 $1$ 。

$12 a^{2}$

微积分学 示例

微积分学示例